\(2x^7=3x^9\\ \Rightarrow\dfrac{x^7}{x^9}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow3x^2=2\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

`2x^7 =3x^9`

`2x^7 -3x^9 =0`

`x^7 (2-3x^2)=0`

`=>x^7=0` hoặc `2-3x^2 =0`

`=>x=0` hoặc `3x^2 =2`

`=>x=0` hoặc \(x=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

2x-x⁰=3⁵:3³=3²=9

=>2x-1=9

=>2x=9+1=10

=>x=10:2=5.

\(2x-x^0=3^5:3^3\\ 2x-1=3^{5-3}\\ 2x-1=3^2\\ 2x-1=9\\ 2x=9+1\\ 2x=10\\ x=\dfrac{10}{2}\\ x=5\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(4x - 1)^2 = (1 - 4x)^4`

`\Rightarrow (4x - 1)^2 - (1 - 4x)^4 = 0`

`\Rightarrow (4x - 1)^2 - (4x - 1)^4 = 0`

`\Rightarrow (4x - 1)^2. [1 - (4x - 1)^2] = 0`

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}\left(4x-1\right)^2=0\\1-\left(4x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\\left(4x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}4x=1\\4x-1=1\\4x-1=-1\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\4x=2\\4x=0\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in`\(\left\{0;\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\left(\dfrac{2}{33}\right)^n.11^n=\dfrac{4}{9}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{2.11}{33}\right)^n=\dfrac{4}{9}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^n=\dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ Vậy:n=2\\ --\\ \dfrac{81}{5^n}=5\Leftrightarrow5^n=\dfrac{81}{5}\left(Câu.này.số.xấu.rồi.em.xem.lại.đề.nha\right)\\ ---\\\dfrac{\left(-6\right)^n}{36}=-216\Leftrightarrow\left(-6\right)^n=-216.36=\left(-6\right)^3.\left(-6\right)^2=\left(-6\right)^5\\ Vậy:n=5\)

a) \(\left(\dfrac{2}{33}\right)^n.11^n=\dfrac{4}{9}\Rightarrow\left(\dfrac{2}{33}.11\right)^n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\Rightarrow n=2\)

b) \(\dfrac{81}{5^n}=5\Rightarrow\dfrac{5^n}{81}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow5^n:5=81\Rightarrow5^{n-1}=3^4\) (bạn xem lại đề)

c) \(\dfrac{\left(-6\right)^n}{36}=-216\Rightarrow\left(-6\right)^n=-36.216\)

\(\Rightarrow\left(-6\right)^n=-6^2.6^3\Rightarrow\left(-6\right)^n=-6^5\)

\(\Rightarrow\left(-6\right)^n=\left(-6\right)^5\Rightarrow n=5\)

\(\dfrac{2}{15}=\dfrac{4}{30}>\dfrac{3}{20}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-4}{30}< \dfrac{3}{-20}\)

\(-\dfrac{2}{15}=-\dfrac{8}{60}\)

\(\dfrac{3}{-20}=-\dfrac{3}{20}=-\dfrac{9}{60}< -\dfrac{8}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{-20}< -\dfrac{2}{15}\)

Bài 3:

\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{3}{5}\\ x-1=\dfrac{3.3}{5}\\ x-1=\dfrac{9}{5}\\ x=\dfrac{9}{5}+1\\ x=\dfrac{14}{5}\\ ---\\ \dfrac{2}{x+1}=\dfrac{5}{7}\\ x+1=\dfrac{2.7}{5}\\ x+1=\dfrac{14}{5}\\ x=\dfrac{14}{5}-1\\ x=\dfrac{9}{5}\\ ----\\ \dfrac{3x-7}{8}=\dfrac{5}{2}\\ 3x-7=\dfrac{5.8}{2}\\ 3x-7=20\\ 3x=20+7\\ 3x=27\\ x=\dfrac{27}{3}\\ x=9\)

Bài 5:

Gọi độ dài của tam giác đó là a,b,c tương ứng: a:b:c=2:3:4

Chu vi tam giác là 81cm => a+b=c= 81(cm)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{81}{9}=9\\ Vậy:a=2.9=18\left(cm\right)\\ b=3.9=27\left(cm\right)\\ c=4.9=36\left(cm\right)\)

Vậy, tam giác có 3 cạnh độ dài là 18cm, 27cm và 36cm

a, \(\dfrac{515}{605}\) < \(\dfrac{515+1}{605+1}\) = \(\dfrac{516}{606}\) vậy \(\dfrac{515}{605}< \dfrac{516}{606}\)

b, - \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{-2}\)  Vì   - \(\dfrac{2}{3}\) > -1;     \(\dfrac{3}{-2}\) < - 1  Vậy - \(\dfrac{2}{3}\) >  \(\dfrac{3}{-2}\)

c, - \(\dfrac{17}{16}\) và \(\dfrac{30}{7}\) vì - \(\dfrac{17}{16}\) < 0 <  \(\dfrac{30}{7}\)  nên - \(\dfrac{17}{16}\) < \(\dfrac{30}{7}\)

d, - \(\dfrac{16}{279}\) và  - \(\dfrac{16}{217}\) vì \(\dfrac{16}{279}\) < \(\dfrac{16}{217}\) nên - \(\dfrac{16}{279}\) > - \(\dfrac{16}{217}\) 

Để so sánh các số hữu tỉ, chúng ta có thể chuyển về cùng một mẫu số và so sánh tử số.

So sánh 515/605 và 516/606:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 1001 (là tích của 11 và 91).
515/605 = (515 * 1001) / (605 * 1001) = 515515 / 605605
516/606 = (516 * 1001) / (606 * 1001) = 516516 / 606606

Vì 515515 < 516516, và 605605 < 606606, nên ta có: 515/605 < 516/606.

So sánh -2/3 và 3/-2:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với -1.
-2/3 = (-2 * -1) / (3 * -1) = 2 / -3
3/-2 = (3 * -1) / (-2 * -1) = -3 / 2

Vì 2 > -3, và -3 < 2, nên ta có: -2/3 > 3/-2.

So sánh -17/16 và 30/7:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 112 (là tích của 16 và 7).
-17/16 = (-17 * 112) / (16 * 112) = -1904 / 1792
30/7 = (30 * 112) / (7 * 112) = 3360 / 784

Vì -1904 < 3360, và 1792 > 784, nên ta có: -17/16 < 30/7.

So sánh -16/279 và -16/217:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta không cần thay đổi gì vì cả hai phân số đã có cùng mẫu số.
-16/279 và -16/217 có cùng tử số và mẫu số, nên chúng bằng nhau: -16/279 = -16/217.

Tóm lại:

515/605 < 516/606
-2/3 > 3/-2
-17/16 < 30/7
-16/279 = -16/217

695 - 200 + (11 - 11)²

= 695 - 200 + 0

= 495

129 - 5.(29 - (6-1)²)

129 - 5.( 29 - 25)

129 - 5. 4

= 129 - 20

= 109

   50 - ((20 - 2²): 2 + 34)

= 50 - ( (20 - 4): 2 + 34)

= 50 - (16 : 2) + 34)

= 50 - ( 8 + 34)

= 50 - 42

= 8

2011 + 5.(300 - (17 - 7²))

= 2011 + 5.( 300 - ( 17 - 49))

=  2011 + 5.( 300 - ( -32))

= 2011 + 5.(300 + 32)

= 2011 + 5. 332

= 2011 + 1660

= 3671

2010 - 2000 : (486 - 2.(7² -6))

= 2010 - 2000 : ( 486 - 2.43)

= 2010 - 2000: (486 - 86)

= 2010 - 2000: 400

= 2010 - 5

= 2005 

c, (4 + 1\(\dfrac{3}{5}\)) . 2\(\dfrac{1}{7}\) - 4\(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{5}{9}\) 

= (4 + \(\dfrac{8}{5}\)) . \(\dfrac{15}{7}\) - \(\dfrac{14}{3}\): \(\dfrac{5}{9}\)

= \(\dfrac{28}{5}\). \(\dfrac{15}{7}\) - \(\dfrac{42}{5}\)

= 12 - \(\dfrac{42}{5}\)

= \(\dfrac{18}{5}\)

\(6x^2-2x\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)=9\)

\(\Rightarrow6x^2-6x^2-3x=9\)

\(\Rightarrow-3x=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{-3}\)

\(\Rightarrow x=-3\)

\(6x^2-2x\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)=9\\ \Leftrightarrow6x^2-6x^2-3x=9\\ \Leftrightarrow3x=9\\ \Leftrightarrow x=3\)