\(N=x^3+y^3+9xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+9xy=3^3-3xy.3+9xy=27-9xy+9xy=27\)

\(N=x^3+y^3+9xy\)

\(N=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+9xy\)

\(N=\left(3^3\right)-3xy.3+9xy\)

\(N=27-9xy+9xy\)

\(N=27\)

Vậy N = 27

\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4.3+1=9-12+1=-2\)

Ta có:

n² là số chính phương

Mà n khác 0

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

Ví dụ: n = 2

\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)

Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương

TH2:

n là số lẻ

Ví dụ: n = 3

\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)

Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Gọi 2 số chính phương là a²,b²

Ta có: n=a²+b²

=>\(2n=a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\) (đpcm)

Theo lý thuyết: số chính phương là số có mũ bằng 2

Gọi 2 số chính phương cần tìm là: a² ; b²

Ta có:

n = a² + b²

\(\Rightarrow\)2n = (a²+b²) . 2 = a² + b² + a² + b² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = ( a² + b² ) + ( a² + b² )

Vậy nếu n là tổng của 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng của 2 số chính phương

Gọi số lẻ liên tiếp là 2k+1,2k+3 

Ta có: \(\left(2k+1\right)^2+\left(2k+3\right)^2=4k^2+4k+1+4k^2+12k+9=8k^2+16k+10\)

\(=8\left(k^2+2k+1\right)+2=8\left(k+1\right)^2+2\)

Vì: \(8\left(k+1\right)^2⋮2;2⋮2\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮2\left(1\right)\)

Mà \(8\left(k+1\right)^2⋮4,2⋮̸4\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮4̸\) (2)

Từ (1) và (2) => 8(k+1)²+2 không phải là số chính phương

Vậy...

P/s: theo tính chất số chính phương thì nếu số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4

\(x\left(2x-1\right)+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

MỌI NGƯỜI TRẢ LỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮP