Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.

Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.

Mà 1999 chia 8 dư 7 

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên

1/

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}-1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

Vì 2³² > 2²³ => 2³²-1>2²³-1 hay A>B

2/

\(A=x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=5^2+2.14=25+28=53\)

\(B=\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy=5^2+4.14=25+56=81\)

\(x^3-x^2-5x+125\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

p/s: chúc bạn học tốt

=(x^3+125)-(x^2+5x)

=(x^3+5^3)-x(x+5)

=(x+5)(x^2-5x+25)-x(x+5)

=x+5(x^2-5x+25x)-x(x+5)

=x+5(x^2-5x+25-x)

=x+5(x^2-7x+25)

chúc bn hk tốt!!!

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)+3x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3x-9+3x-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(3x-3x+3x\right)-9=0\)

\(\Rightarrow3x=9\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

(x-3)(x+3)+3x-x²=0

<=> x²-9+3x-x²=0

<=> -9+3x=0

<=> 3x=9

<=> x = 3 . hok tốt nha 

Ta có \(\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\)<=> \(x^3+8y^3=0\)(1)

và \(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\)<=> \(x^3-8y^3=16\)(2)

Lấy (1) cộng (2)

=> \(2x^3=16\)

<=> \(x^3=8\)

<=> \(x=2\)

Từ (1) <=> \(8y^3=-x^3\)

<=> \(8y^3=-8\)

<=> \(y^3=-1\)

<=> \(y=-1\)

Vậy khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\\\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\end{cases}}\).

\(\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\Leftrightarrow x^3+8y^3=0\)            (1)

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\Leftrightarrow x^3-8y^3=16\)        (2)

TỪ (1) => \(x^3=-8y^3\)  thay vào (2) 

=> \(x^3+x^3=16\Leftrightarrow2x^3=16\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

mà \(x^3=-8y^3\Rightarrow y=-1\)

vậy x=2 và y=-1

\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\) 

Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3

=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3

Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)

- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4

=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)

Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)

- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)

Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)

Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)

Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)

a) \(a^4+b^4\)

\(=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right).\left(a^2+b^2\right)\)

b) Tương tự 

c) \(a^5+b^5\)

\(=\left(\sqrt{a}^5\right)^2+\left(\sqrt{b}^5\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}^5+\sqrt{b}^5\right).\left(\sqrt{a}^5-\sqrt{b}^5\right)\)

bằng 0 á

K phải