3560 + 5780 + 8640 + 6920

= (3560 + 8640) + (5780 + 6920)

= 12200 + 12700

= 24 900

24 900

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Bài 4:

5,3 gấp 3,7 số lần là:

5,3 : 3,7 = \(\dfrac{53}{37}\) (lần)

5,3 lít dầu nặng là:

  2,812 x \(\dfrac{53}{37}\) = 4,028 (kg)

đs.. 

Bài 3

a, \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{75}{100}\)

b, \(\dfrac{17}{25}\) = \(\dfrac{68}{100}\)

c , \(\dfrac{5}{8}\) = \(\dfrac{625}{1000}\)

d, \(\dfrac{21}{14}\) = \(\dfrac{150}{100}\)

7 phút

456 giây = \(\dfrac{38}{5}\) phút 

80000 : 720000 = \(\dfrac{1}{9}\)

1/9

a, 4n + 23 ⋮ 2n + 3

    4n + 6 + 17  ⋮ 2n + 3

   2.(2n + 3) + 17 ⋮ 2n + 3

                       17 ⋮ 2n + 3

2n + 3 \(\in\) Ư(17) = { 1; 17}

n \(\in\) {- 1; 7}

Vì n là số tự nhiên nên n = 7

b, 3n + 11 ⋮ n  - 3

   3n - 9 + 20 ⋮ n - 3

   3.(n - 3) + 20 ⋮ n - 3

                   20 ⋮ n  -3

   n - 3 \(\in\) Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

n \(\in\) {4; 5; 7; 8; 13; 23}

Ô thứ 5 từ trái sang phải My viết là số $3$

Giải thích các bước giải:

Gọi từ ô 1 đến ô 9 là $O1,O2,O3,...,O9$

Ta có:

$O1+O2+O3=15$

$O2+O3=15-O1=15-4=11$

$O2+O3+O4=15$

$O4=15-(O2+O3)=15-11=4$

$O7+O8+O9=15$

$O7+O8=15-O9=15-8=7$

$O6+O7+O8=15$

$O6=15-(O7+O8)=15-7=8$

$O4+O5+O6=15$

$O5=15-(O4+O6)=15-(4+8)=3$

Vậy ô thứ 5 từ trái sang phải My viết là số $3$
 

Nếu ba hình tròn nằm liêm tiếp nhau thì đường kính hình tròn là chiều rộng hình chữ nhật. 

Chiều rộng hình chữ nhật là: 2 x 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 4 x 3 = 12 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (4 + 12) x 2 = 32 (cm)

Đs... 

\(\dfrac{16}{2^x}=2\)\(\Rightarrow16:2=2^x\Rightarrow8=2^x\Rightarrow2^3=2^x\Rightarrow x=3\)