\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

80)

a)

\(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)

\(=-10\sqrt{2}+5.2-\left(18-30\sqrt{2}+25\right)\)

Đáp số : \(-33+20\sqrt{2}\)

b)

\(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}\)

\(=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{a}{2a}\sqrt{27a}-\frac{2}{5}.10a\sqrt{3a}\)

Đáp số : \(-\left(1,5+4a\right)\sqrt{3a}\)

81)

a) Ta có : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

                \(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

                \(=\frac{2\left(a+b\right)}{a-b}\)( Với  \(a\ge0\); \(b\ge0\)và \(a\ne b\))

b) Ta có : \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2}-\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\)

               \(=\frac{a\sqrt{a}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\)

               \(=\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\)( Với \(a\ge b\); \(b\ge0\)và \(a\ne b\))

Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath nè

Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

mong các bạn ủng hộ li-ke

60k/m là vận tốc ban đầu đó bạn!!!!

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(2x^2+3xy+4y^2\ge3\sqrt[3]{2x^2\cdot3xy\cdot4y^2}=3\sqrt[3]{24x^3y^3}\Rightarrow\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\ge\sqrt{xy\cdot3\sqrt[3]{24}}\)

Tương tự: \(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}\ge\sqrt{yz\cdot3\sqrt[3]{24}}\);  \(\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}\ge\sqrt{zx\cdot3\sqrt[3]{24}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT vừa tìm, ta được:

\(P\ge\sqrt{3\sqrt[3]{24}}\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=\sqrt{3\sqrt[3]{24}}=\sqrt[6]{648}\)

Xem lại đề .
Có lẽ là 2x^2+3xy+2y^2 ((: