Đặt \(a=\frac{9+3\sqrt{17}}{4};b=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\Rightarrow a=3b\) và \(a+1=2b^2=c=\frac{13+3\sqrt{17}}{4}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(x^2+b^2y^2\ge2bxy\)

\(by^2+z^2\ge2byz\)

\(a\left(z^2+x^2\right)\ge2azx\)

Cộng vế theo vế của các BĐT ta được: 

\(\left(a+1\right)\left(x^2+z^2\right)+2b^2y^2\ge2b\left(xy+yz\right)+2azx\)

\(\Rightarrow c\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2b\left(xy+yz+3zx\right)\). Tiếp tục thay các giá trị của \(xy+yz+3zx\)vào b và c để được: 

\(P=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)

\(\Rightarrow x=z=\frac{1}{\sqrt[4]{17}};y=\sqrt{\frac{13-\sqrt{17}-51}{34}}\left(TMĐK\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)là GTNN của biểu thức P ( đpcm )

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (BĐT luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2ab+a^2\right)+\left(c^2-2bc+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c=0\\b-a=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

\(a.9a^2-25b^4=\left(3a\right)^2-\left(5b^2\right)^2=\left(3a-5b^2\right)\left(3a+5b^2\right)\)

\(b.\left(2x+y\right)^2-1=\left(2x+y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)

\(c.\left(x+y+z\right)^2-\left(x-y-z\right)^2=\left[\left(x+y+z\right)+\left(x-y-z\right)\right]\left[\left(x+y+z\right)\right]-\left(x-y-z\right)\\ =2x.\left(2y+2z\right)\)

a) \(9a^2-25b^4=\left(3a\right)^2-\left(5b^2\right)^2=\left(3a-5b^2\right)\left(3a+5b^2\right)\)

b) \(\left(2x+y\right)^2-1=\left(2x+y\right)^2-1^2=\left(2x+y+1\right)\left(2x+y-1\right)\)

c) \(\left(x+y+z\right)^2-\left(x-y-z\right)^2=\left(x+y+z+x-y-z\right)\left(x+y+z-x+y+z\right)\)

                                                              \(=2x\left(2y+2z\right)\)

Để A là số tự nhiên thì :

\(5n-11⋮4n-13\)

Mà \(4n-13⋮4n-13\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}20n-44⋮4n-13\\5n-65⋮4n-13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow21⋮4n-13\)

\(\Leftrightarrow4n-13\inƯ\left(21\right)\)

Suy ra :

+) 4n - 13 = 1 => n = 14/4 (loại)

+) 4n - 13 = 21 => n = 34/4 (loại)

+) 4n - 13 = 3 => n = 4 (thỏa mãn)

+) 4n - 13 = 7 => n = 5(thỏa mãn)

Gọi x (sản phẩm) là số ngày tổ sản xuất sản phẩm theo kế hoạch, x thuộc N* 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch: 50x (sản phẩm) 
Số ngày tổ sản xuất sản phẩm ở thực tế: x - 1 (ngày) 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo thực tế: 57(x - 1) (sản phẩm) 
Vì ở thực tế, tổ sản xuất được sản phẩm vượt mức kế hoạch là 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 
57(x - 1) - 13 = 50x <=> 57x - 57 - 13 = 50x 
<=> 57x - 50x= 57 + 13 <=> 7x = 70 => x = 10 (TMĐK) 
Vậy theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 50x = 50.10 = 500 (sản phẩm)

P/s trên mạng nó có

Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\Leftrightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3-3xyz+y^3=-z^3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Do đó \(3xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^5+y^5+z^5+x^3\left(y^2+z^2\right)+y^3\left(z^2+x^2\right)+z^3\left(x^2+y^2\right)\) (*)

Mà \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-z\right)^2-2xy=z^2-2xy\) (vì x + y = -z) (1)

Tương tự, ta có: \(y^2+z^2=x^2-2yz\left(2\right);z^2+x^2=y^2-2zx\left(3\right)\)

Thay (1);(2);(3) vào (*) ta được:

\(3xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^5+y^5+z^5+x^3\left(x^2-2yz\right)+y^3\left(y^2-2zx\right)+z^3\left(z^2-2xy\right)\)

\(=x^5+y^5+z^5+x^5-2x^3yz+y^5-2xy^3z+z^5-2xyz^3\)

\(=2\left(x^5+y^5+z^5\right)-2xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)+2xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(x^5+y^5+z^2\right)-2xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)+2xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(x^5+y^5+z^5\right)\left(đpcm\right)\)

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

Gọi chữ số hàng chục là x

ĐK: x nguyên dương \(\left(0< x\le9\right)\)

Chữ số hàng đơn vị là 2x

Số tự nhiên đã cho là:

10x + 2x = 12x

Khi xen số 1 vào giữa, ta được số mới là:

100x + 1.10 + 2x = 102x + 10

Ta có phương trình:

( 102x + 10 ) - 12x = 370

<=> 90x = 360

<=> x = 4 (thỏa mãn ĐK)

Vậy số ban đầu là 48.

Gọi x là chữ số hàng chục \((x\in N\)* ; \(x\le9)\)

Thì chữ số hàng đơn vị là \(\overline{2x}\)

Thì chữ số ban đầu là : \(\overline{10x}+\overline{2x}=\overline{12x}\)

Thì số mới là : \(\overline{100x}+10+\overline{2x}=\overline{102x}+10\)

Theo đề bài , ta có  phương trình :

\(102x+10-12x=370\)

\(\Leftrightarrow90x+10x=370\)

\(\Leftrightarrow90x=360x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{360}{90}\Leftrightarrow x=4\)

Chữ số hàng đơn vị là : 4 . 2 = 8

Vậy số ban đầu là 48

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x(km) (x>0)

Thì vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \(\frac{x}{7}\left(km\right)\)

Vì vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc nước nên theo bài ra, ta có phương trình:

\(\frac{x}{6}-\frac{x}{7}=2.2\)

\(\Rightarrow7x-6x=168\)

\(x=168\)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 168 km

Gọi quãng đường AB là: x(km) (x>0)

Vận tốc lúc đi là: x/6 (km/h)

Vận tốc lúc về là: x/7 (km/h)

Vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là:

   2 x 2 = 4 (km/h)

Ta có: x/6 - x/7 = 4

=> 7x - 6x = 168

=> x         = 168 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 168 km

\(9b\left(b-a\right)=4a^2\Rightarrow9b^2-9ab=4a^2\Rightarrow9b^2-9ab-4a^2=9b^2-9ab+\frac{9}{4}a^2-\frac{25}{4}a^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3b\right)^2-2\cdot3b\cdot\frac{3}{2}a+\left(\frac{3}{2}a\right)^2-\left(\frac{5}{2}a\right)^2=\left(3b-\frac{3}{2}a\right)^2-\left(\frac{5}{2}a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3b-\frac{3}{2}a-\frac{5}{2}a\right)\left(3b-\frac{3}{2}a+\frac{5}{2}a\right)=\left(3b-4a\right)\left(3b+a\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b=4a\\3b=-a\end{cases}}\)

\(3b=4a\Rightarrow b=\frac{4}{3}a\Rightarrow M=\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-\frac{4}{3}a}{a+\frac{4}{3}a}=-\frac{\frac{1}{3}a}{\frac{7}{3}a}=-\frac{1}{7}\)

\(3b=-a\Rightarrow b=-\frac{a}{3}\Rightarrow M=\frac{a-b}{a+b}=\frac{a--\frac{a}{3}}{a-\frac{a}{3}}=\frac{\frac{4}{3}a}{\frac{2}{3}a}=2\)

Gọi x là chữ số hàng chục ( \(x\inℕ^∗,x\le9\)
Vậy chữ số hàng đơn vị là 2x
=> Chữ số ban đầu là: 10x+2x=12x 
=> Số mới là: 100x+10+2x=102x+10 
Theo đề ta có phương trình:
102x+10-12x=370 
<=>90x+10x=370 
<=>90x=360x 
<=>x=4 
=> chữ số hàng đơn vị là 4 x 2 = 8
Vậy chữ số ban đầu là 48

Gọi x là chữ số hàng chục \(\left(x\inℕ^∗,x\le9\right)\)

Gọi chữ số hàng đơn vị là 2x

Vậy số ban đầu là:

10x + 2x = 12x

Ta có số mới là:

100x + 10 + 2x = 102x + 10

Theo đề ra, ta có phương trình:

102x + 10 - 12x = 370

<=> 90x + 10x = 370

<=> 90x = 360x

<=> x = 4

Vậy chữ số hàng đơn vị là 4.2=8

=> Chữ số ban đầu là 48