a)  \(M=-2x^2+x-5\)

\(-2M=4x^2-2x+10\)

\(-2M=\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{39}{4}\)

\(-2M=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\)

Mà  \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2M\ge\frac{39}{4}\)

\(\Leftrightarrow M\le\frac{39}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy  \(M_{Max}=\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

b)  \(K=10x-23-x^2\)

\(-K=x^2-10x+23\)

\(-K=\left(x^2-10x+25\right)-2\)

\(-K=\left(x-5\right)^2-2\)

Mà  \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-K\ge-2\)

\(\Leftrightarrow K\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(K_{Max}=2\Leftrightarrow x=5\)

Gọi chiều dài con đường lúc đi là x ( km, x > 0 ) 

Gọi chiều dài quãng đường lúc về là x + 15 ( km )

Thời gian đi quãng đường lúc đầu là: \(\frac{x+15}{20}\left(h\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{x}{15}+\frac{x+15}{20}=9,5\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{60}+\frac{3x+45}{60}=\frac{570}{60}\)

\(\Leftrightarrow4x+3x+45=570\)

\(\Leftrightarrow4x+3x+45-570=0\)

\(\Leftrightarrow7x-525=0\)

\(\Leftrightarrow7x=525\)

\(\Leftrightarrow x=525:7=75\)( thỏa  mãn )

Vậy chiều dài quãng đường lúc đi là 75 km

\(\)

\(ĐKXĐ:\)\(a\ne-3\)\(;a\ne\frac{-1}{3}\)

\(\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=\)\(2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}+\frac{\left(3a+1\right)\left(a-3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}\)\(=\frac{2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a+3\right)+\left(3a+1\right)\left(a-3\right)-2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow3a^2+9a-a-3+3a^2-9a+a-3-6a^2-18a-2a-6\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2+3a^2-6a^2\right)+(9a-a-9a+a-18a-2a)-\left(3+3+6\right)\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow-20a-12=0\)

\(\Leftrightarrow-20a=12\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{-12}{20}=\frac{-3}{5}\)( thỏa mãn )

\(Vậy\) \(a=\frac{-3}{5}\)khi biểu thức có giá trị là 2

BÀI 1: 

\(a,x^2-2x-1\)

\(=x^2-2x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1

\(b,4x^2+4x-5\)

\(=4x^2+4x+1-6\)

\(=\left(2x+1\right)^2-6\)

Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2

BÀI 2:

\(a,2x-x^2-4\)

\(=-x^2+2x-4\)

\(=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1

b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn

1)

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\) 

\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

Câu b tương tự

2)

a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)

 \(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt \(C=-x^2-4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)

\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

Lấy trung điểm M của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M lên DE.

Xét \(\Delta\)BEC: ^BEC = 90⁰; M là trung điểm BC => EM = 1/2.BC

Xét \(\Delta\)BDC: ^BDC = 90⁰; M là trung điểm BC => DM = 1/2.BC

=> EM = DM => \(\Delta\)EMD cân tại M . Do MH là đường cao \(\Delta\)EMD

=> MH cũng là đường trung tuyến => H là trung điểm DE => HD = HE (1)

Xét tứ giác BFKC: BF // CK (Cúng vuông DE) => Tứ giác BFKC là hình thang (vuông)

Ta có: BF; CK; MH cùng vuông DE => MH // BF // CK

Xét hình thang BFKC: M là trung điểm BC; MH // BF // CK; H thuộc FK

=> H là trung điểm FK => HF = HK (2)

Từ (1) & (2) => HF - HE = HK - HD => EF = DK (đpcm).

ai h minh minh h lai cho