a) Ta thấy do AC, AH là tiếp tuyến qua A của đường tròn tâm M nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{AMH}\)

Tương tự \(\widehat{DMB}=\widehat{HMB}\)

Mà do M thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2.90^o=180^o\) hay C, M, D thẳng hàng.

Khi đó ACDB là hình thang, có OA = OB, MC = MD nên OM là đường trung bình. Vậy OM// DB hay OM vuông góc với CD tại M.

Nói các khác, M, C, D thuộc tiếp tuyến của (O) tại M.

b) Ta thấy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì AC = AH, BD = BH nên AC + BD = AH + HB = AB = 2R (không đổi)

Ta thấy CD = 2MH

Xét tam giác vuông AMB, theo hệ thức lượng ta có: AH.HB = MH²

Vậy nên \(AC.BD=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\)

c) Xét tam giác KMO vuông tại M, áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.OK = MO² 

Mà OM = OA = OB nên OH.OK = OA² = OB².