Cho \(a=\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\)

Tính \(A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}\)

Giả sử N = 1.3.5.7 . . . 2007. 2011
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N và 2N + 1 không có số nào là số
chính phương.
 

Cho các số a,b dương thỏa mãn căn bậc N của (a₁+b₁)(a₂+b₂).....(a_n+b_n) lớn hơn hoặc bằng căn bậc N của a₁a₂....a_n cộng căn bậc n của b₁b₂....b₃

Cho biểu thức P= ab(a+b)+2 với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu giá trị của biểu thức P chia hết cho 3 thì a-b chia hết cho 3

P=\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\)+\(\frac{\sqrt{x^3-x}}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P

b)Tìm x để P>0

c)Tính giá trị của P khi x=\(\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\)

d)Tìm x để P=4

cho các số a,b,c,d tm 0<a,b,c,d<1 tính gtln của bt:

P=\(\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)

Cho số thực x \(\le\)4. Tìm Max của \(P=x\sqrt{4-x}\)

xác định đa thức f(x) bậc 3 thỏa mãn f(x+1) - f(x) = x^2 với mọi x và f(2) = 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng về phía ngoài tam giác ấy hình vuông BCEF. Gọi I là tâm hình vuông. Tính AI biết AB = 6 , AC = 8

tìm giá trị nhỏ nhất của m để (d):y=mx+5-3m cắt (P):y=x²