Chịu nhé

đề bài thiếu k chứng minh dc nha

A B C H I K

a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có

\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)

b/

Xét tg vuông ABH

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)

Xét tg vuông ACH có

\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)

Ta có 

\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)

Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay vào (3)

\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c/

Xét tg ABH có 

\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)

Xét tg ACH có

\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)

(x + 1) ^ 2 + |x - 1| = x ^ 2 + 4

ó/x-1/=x^2+4-(x+1)^2

ó/x-1/=x^2+4-x^2-2x-1

ó/x-1/=-2x+3

Nếu x-1≥0 óx≥1 thì /x-1/=x-1

Ta có pt : x-1=-2x+3

óx+2x=3+1

ó3x=4

óx=4/3(t/m)

Nếu x-1 <0 óx<1 thì /x-1/=1-x

Ta có pt :1-x=-2x+3

ó-x+2x=3-1

óx=2(loại)

Vậy pt trình có nghiệm là x=4/3

bn oi  "ó " là dấu khi và chỉ khi ("<=>") , do tải lên bị lỗi nên nó như zậy . sorry nhé !

đây bạn nếu bạn ko hiểu thì lên mạng gõ cách lm bất phương trình mũ 2

nhows

1c

2c

3a

\(C=\dfrac{x}{2x+3}\)

Điều kiện: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Để cho \(C\inℤ\) thì \(\dfrac{x}{2x+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow x⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3-3⋮2x+3\)

\(\Rightarrow3⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(C\inℤ\) khi \(x\in\left\{-3;-2;-1\right\}\)

\(\dfrac{x-7}{2010}+\dfrac{x-604}{471}+\dfrac{x-2}{403}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-7}{2010}-1+\dfrac{x-604}{417}-3+\dfrac{x-2}{403}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2010}+\dfrac{x-2017}{471}+\dfrac{x-2017}{403}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{471}+\dfrac{1}{403}\right)=0\)

Mà \(\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{471}+\dfrac{1}{403}\ne0\)

\(\Rightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)