Xét p = 3 thì không tìm được q nguyên.

Xét q = 3 thì không tìm được p nguyên.

Xét p, q khác 3.

TH 1: p,q chia cho 3 có cùng số dư thì p³ và q⁵ chia cho 3 cũng có cùng số dư.

\(\Rightarrow p^3-q^5\)chia hết cho 3 nhưng (p + q) lại không chia hết cho 3 nên loại.

TH 2: p,q chia cho 3 có số dư khác nhau 

\(\Rightarrow p^3-q^5\)không chia hết cho 3 nhưng (p + q) chia hết cho 3 nên loại.

Vậy không tồn tại p, q thỏa mãn bài toán.

Xét p = 3 thì không tìm được q nguyên.

Xét q = 3 thì không tìm được p nguyên.

Xét p, q khác 3.

TH 1: p,q chia cho 3 có cùng số dư thì p³ và q⁵ chia cho 3 cũng có cùng số dư.

$\Rightarrow p^3-q^5$⇒p3−q5chia hết cho 3 nhưng (p + q) lại không chia hết cho 3 nên loại.

TH 2: p,q chia cho 3 có số dư khác nhau 

$\Rightarrow p^3-q^5$⇒p3−q5không chia hết cho 3 nhưng (p + q) chia hết cho 3 nên loại.

Vậy không tồn tại p, q thỏa mãn bài toán.

ai giúp với mình cần gấp :((

\(=\left(-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)^2}\)

\(=\left(-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)+\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=\left(-\sqrt{3}-1\right)+\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=-2\)

CM gium minh

CHo thêm a,b,c dương nữa nhé

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2+c^2}{b}\ge\frac{2ca}{b};\frac{b^2+a^2}{c}\ge\frac{2ab}{c};\frac{b^2+c^2}{a}\ge\frac{2bc}{a}\)

Cần cm \(\frac{2ab}{c}+\frac{2bc}{a}+\frac{2ca}{b}\ge2\left(a+b+c\right)\)

Hay \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Áp dụng tiếp AM-GM có:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c;\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi thu gọn ta có:

 \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\) ( đúng)

Hay ta có ĐPCM