\(x^{n-1}.\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-2}\right)\)

\(\Rightarrow x^{n-1+2}-x^{n-1}-x^{n-1+1}+x^{n-2+1}\)

\(\Rightarrow x^{n+1}-x^{n-1}-x^n+x^{n-1}\)

\(\Rightarrow x^{n+1}-x^n\)

nhưng đây là toán 8 ,đầu năm thì đc hok hằng đẳng thức nên sẽ áp dụng theo HĐT

đề e đăng sai rồi,sửa:

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-\left(8x^3-1\right)\)

\(=8x^3+1-8x^3+1\)

\(=2\)

Vậy gt bt trên ko phụ thuộc vào biến.

biểu thức nay ko phải luôn âm với mọi x

A B C E D O F H

Gọi giao điểm của EO là AC là H. 

Ta có: \(\Delta ACE\)là tam giác đều có trọng tâm O => \(EO\perp AC\)(tại H)

Suy ra \(AH\perp OF\)tại H (1)

Lại có: \(OE=2.OH\)(Do O là trọng tâm \(\Delta ACE\)). Mà \(OE=OF\Rightarrow OF=2.OH\)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm OF => AH là đường trung tuyến của \(\Delta OAF\)(2)

Từ (1) & (2) => \(\Delta OAF\)cân tại A => AH là phân giác \(\widehat{OAF}\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}\)

Mà \(\widehat{OAH}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}=30^0\Rightarrow\widehat{OAF}=60^0\)

Ta thấy: \(\widehat{OAB}=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF};\) \(\widehat{FAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\)

Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AFD\)có: \(AO=AF\); \(\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\); \(AB=AD\)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AFD\)(c.g.c) \(\Rightarrow BO=DF\)(đpcm).

(2x+1)(4x²-xy+1)-(8x³-1)=8x³+1-8x³+1=2

 vậy biểu thức ko phụ thuộc vào biến x.

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3\)

\(=x^3+3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^3+3yz\left(y+z\right)+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

a ) 

\(x^2y+x^2+xy+xy^2+xy+y^2\)

\(=\left(x^2y+xy^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)\left(xy+1\right)\)

b ) 

\(x^2+xy+x+xy+y+y^2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\)

c ) 

\(x^2+y^2+z^2+2z\left(x+y\right)+2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+z^2+2z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+z^2+2z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+2z\right)+z^2\)

Vì n² + 81 là số chính phương, ta đặt n² + 81 = k² (k thuộc N*)

<=> 81 = k² - n² 

<=> (k - n)(k + n) = 81 = 1.81 = 3.27 = 9.9

TH1: (k - n)(k + n) = 1.81

=> k - n = 1 và k + n = 81

=> (k - n) - (k + n) = 1 - 81

=> -2n = -80 => n = 40

TH2: (k - n)(k + n) = 3.27

=> k - n = 3 ; k + n = 27

=> -2n = -24 => n  = 12

TH2: (k - n)(k + n) = 9.9

=> k - n = 9 ; k + n = 9

=> -2n = 0 => n = 0

Vậy n = {40;12;0}