\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)=\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)

\(M=a^2+3a+1=a\left(a+3\right)+1\)

- Nếu a chẵn thì a(a+3) chẵn => a(a+3) + 1 lẻ => M là số lẻ

- Nếu a lẻ thì a+3 chẵn => a(a+3) chẵn => a(a+3) + 1 lẻ => M là số lẻ

Như vậy với mọi a thì M lẻ nên mọi ước của M đều là số lẻ.

\(\frac{4}{x}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\left(ĐKXĐ:0< x\right)\)

\(\left(\frac{4}{x}\sqrt{x-\frac{1}{x}}\right)^2=\left(x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\right)^2\)

\(\frac{16}{x^2}.\left(x-\frac{1}{x}\right)=x^2+2x\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+2x-\frac{5}{x}\)

\(\frac{16}{x}-\frac{16}{x^3}=\)\(x^2+2x\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+2x-\frac{5}{x}\)

           Mk of đây gợi ý thôi nha

cảm ơn bạn

Mình nghĩ Liên sinh năm 1989

các bạn ơi làm hộ mình với

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}\)

Để căn thức XĐ thì \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge1\end{cases}}}\)

gà qá Na,z cx hk pt

đúng rồi đấy bn

hình như  = 49 thì phải

đề có vấn đề chỗ 1/ căn(1998-1) 

Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là  \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)  nha bạn :)

Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\)  với  \(k\in N;1\le k\le1998\)

Áp dụng BĐT Cô-si dạng  \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)   (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có

\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(k=1999-k\)  \(\Leftrightarrow\)  \(k=\frac{1999}{2}\)  (vô lý vì  \(k\in N\)).

Do đó đẳng thức không xảy ra, hay  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)

Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\)  \(S>2.\frac{1998}{1999}\)