p là nửa chu vi =>a+b+c=2p

a, \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b+c-2b\right)\left(a+b+c-2c\right)=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\) (đpcm)

b, \(p^2+\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2=p^2+p^2-2pa+a^2+p^2-2pb+b^2+p^2-2pc+c^2\)

\(=4p^2-2p\left(a+b+c\right)+a^2+b^2+c^2=4p^2-2p.2p+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

(x+2)^2-(x-5)(x+5)-(x-1)(x+3)= -x +2x+7

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2+3x-x-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4-x^2+25-x^2-3x+x+3\)

\(\Rightarrow-x^2+2x+32\)

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\)\(x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2-1\right)\)

\(=\)\(x^2+4x+4-x^2+25-x^2+1\)

\(=-x^2+4x+30\)

\(=-\left(x^2-4x-30\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4-34\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+34\)

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2+1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x-30\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4-34\right)\)

\(=-[x^2-2.x.2+2^2]-34\)

\(=-\left(x-2\right)^2+34\)

a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH

=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ

=> A, D, E thẳng hàng

b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)

CMTT có: góc AEC = 90độ

=> BD//EC

=> BDEC là hình thang vuông

c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH

Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE

a. \(2.\left(5x-8\right)-3.\left(4x-5\right)=4.\left(3x-4\right)+11\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\\ \)

\(\Leftrightarrow-2x-1=12x-5\Leftrightarrow14x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

\(a,2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow10x-12x-12x=-16+11+16-15\)

\(\Leftrightarrow-14x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-4}{-14}=\frac{2}{7}\)

\(\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=\left(x^2+1+x^2-1\right).\left(x^2+1-x^2+1\right)=2x^2.2=4x^2\\ \)

\(\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1-\left(x^4-2x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1-x^4+2x^2-1\)

\(\Rightarrow4x^2\)

\(-9x^2+12x-15=\left(-11\right)-\left(9x^2-12x+4\right)=\left(-11\right)-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

\(-5-\left(x-1\right).\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-\left(x^2+x+3\right)=-\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)

Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.

BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ 

Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC

Tương tự:KM=1/2 BC

Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)

Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.

BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.

Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE

Do đó: I là trung điểm của DE 

Ta có: IH=IK và ID=IE

suy ra: ID -IK =IE -IH 

Vậy DK=HE