\(M=a^2+3a+1=a\left(a+3\right)+1\)

- Nếu a chẵn thì a(a+3) chẵn => a(a+3) + 1 lẻ => M là số lẻ

- Nếu a lẻ thì a+3 chẵn => a(a+3) chẵn => a(a+3) + 1 lẻ => M là số lẻ

Như vậy với mọi a thì M lẻ nên mọi ước của M đều là số lẻ.

\(\frac{4}{x}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\left(ĐKXĐ:0< x\right)\)

\(\left(\frac{4}{x}\sqrt{x-\frac{1}{x}}\right)^2=\left(x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\right)^2\)

\(\frac{16}{x^2}.\left(x-\frac{1}{x}\right)=x^2+2x\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+2x-\frac{5}{x}\)

\(\frac{16}{x}-\frac{16}{x^3}=\)\(x^2+2x\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+2x-\frac{5}{x}\)

           Mk of đây gợi ý thôi nha

cảm ơn bạn

Mình nghĩ Liên sinh năm 1989

các bạn ơi làm hộ mình với

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}\)

Để căn thức XĐ thì \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge1\end{cases}}}\)

gà qá Na,z cx hk pt

đúng rồi đấy bn

hình như  = 49 thì phải

đề có vấn đề chỗ 1/ căn(1998-1) 

Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là  \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)  nha bạn :)

Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\)  với  \(k\in N;1\le k\le1998\)

Áp dụng BĐT Cô-si dạng  \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)   (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có

\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(k=1999-k\)  \(\Leftrightarrow\)  \(k=\frac{1999}{2}\)  (vô lý vì  \(k\in N\)).

Do đó đẳng thức không xảy ra, hay  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)

Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\)  \(S>2.\frac{1998}{1999}\)

a.\(\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right).\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\right)\)

\(=2.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

b.\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2=\left[\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\right]^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

c.\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)

!?

em ko biết làm!

...