Cô hướng dẫn nhé.

a) Theo tính chất giao ba đường trung tuyến, ta có \(\frac{CG}{CE}=\frac{2}{3}\Rightarrow CG=8\)

Tương tự BG = 6

Xét tam giác BGC thỏa mãn định lý Pi-ta-go đảo ta có \(\widehat{BGC}=90^o\)

b) Ta thấy \(\frac{S_{BGC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BGC}}{S_{BEC}}.\frac{S_{BEC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)

Ta tính được S_BGC nên dễ dàng suy ra S_ABC

^{Rev\(\hept{\begin{cases}\\\\Dfgvudgfvgdfsuyhgvhsdf\end{cases}}\)}ckwdjoicjudwucidwucuoweuo

Vì q=a2q=a2 nên ta có : q=1;4,9q=1;4,9

Với q=1q=1 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→a=b=c=dabcd¯=dcba¯→a=b=c=d 

Mà abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng xxxx¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=y2 (y∈Z)xxxx¯=y2 (y∈Z). Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.

Với q=4q=4 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=4dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯=4dcba¯

Có d chẵn, a≥9a≥9 nên d=2→a=8;9d=2→a=8;9 

Tiếp tục thử với a=8; a=9a=8; a=9 bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.

Với q=9q=9 ta có a=9; d=1a=9; d=1 Tách tương tự không tìm được số nào thỏa mãn.

Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế 

a) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2-2^2-\left(x^2+x-3x-3\right)\)

\(=x^2-4-x^2-x+3x+3\)

\(=2x-1\)

b) \(\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left[\left(2x+1\right)+\left(3x-1\right)\right]^2\)

\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2\)

\(=\left(5x\right)^2=25x^2\)

Có bài nào khó nữa hỏi mình nha Đạt :v

Mình sai chỗ nào bạn nói đi

vậy bạn Dương Hải Đăng sửa chỗ sai của mình được không

Nếu bạn sửa được thì mình sẽ tiếp nhận lỗi sai mà nếu không sửa được thì cậu quấy rối diễn đàn 

Theo định lý Pi-ta-go, ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Vậy nên theo bài ra ta có \(AB^2+AC^2=4AB.AC\)

\(\Rightarrow AB^2-4AB.AC+AC^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-4.\frac{AB}{AC}+1=0\)

Đặt \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow k^2-4k+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2+\sqrt{3}\\k=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Do AB < AC nên \(\frac{AB}{AC}< 1\), vậy ta lấy \(k=2-\sqrt{3}\)

Với \(k=2-\sqrt{3}\Rightarrow tan\widehat{ACB}=2-\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACB}=15^o\Rightarrow\widehat{ABC}=75^o\)

Cô Huyền giúp em rõ hơn được không, em lớp 8 chưa học \("\tan"\)

Ta có: (x-3)²-(x+3)²=0

<=> (x-3-x-3)(x-3+x+3)=0

<=>-6.2x=0

<=>-12x=0

=>x=0

P/s tham khảo nha bạn đức

(x - 3)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\)(x - 3 - x - 3)(x - 3 + x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\)-6. 2x = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 0

Vậy x = 0

(x - 3)⁴ - (x + 3)⁴ = 0

\(\Leftrightarrow\)[(x -3)² - (x + 3)² ]. [(x - 3)² + (x + 3)² ] =  0

\(\Leftrightarrow\)(x - 3 - x - 3)(x - 3 + x + 3)[(x - 3)² + (x + 3)² ] = 0

\(\Leftrightarrow\)-12x [(x - 3)² + (x + 3)² ] = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-3\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\end{cases}}\)

Xét: (x - 3)² + (x + 3)² = 0

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(x-3^2\right)\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)(x - 3)² + (x + 3)² \(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)vô lý

Vậy x = 0

\(=\left(x-3+x+3\right)\left(x-3-x-3\right)=2x\left(-6\right)\)

\(=-12x\)

Bất đẳng thức Bunyakovsky – Wikipedia tiếng Việt

• (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0
• Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}

• Với hai bộ số {\displaystyle (a_{1};a_{2};...;a_{n})} và {\displaystyle (b_{1};b_{2};...;b_{n})} ta có:

{\displaystyle \left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\right)\left(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2}\right)\geq \left(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right)^{2}}

• Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {\displaystyle {\frac {a_{1}}{b_{1}}}={\frac {a_{2}}{b_{2}}}=...={\frac {a_{n}}{b_{n}}}} với quy ước nếu một số {\displaystyle b_{i}} nào đó (i = 1, 2, 3,..., n) bằng 0 thì {\displaystyle a_{i}}tương ứng bằng 0.
• Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: {\displaystyle \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)\geq \left(4abcd\right)}

ngoài ra có thể hiểu hơn ở Hiểu rõ hơn về bất đẳng thức Bunhiacopxki - Toán cấp 3