a, \(\frac{-1}{2}\)a+\(\frac{1}{2}\).\(x^3\).\(y^4\).\(^{z^2}\)

Hệ số là -1/2;1/2;1;1;1

bậc của đt là 9 nha

mũ 5 thì bậc của đt là 45 nhé

-1/2a^5+1/2^5.x^15.y^20.z^10

a, Xét △ABD và △ACD có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

Aˆ1=Aˆ2A^1=A^2 (vì AD là phân giác của ∠A)

AD chung

⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)

Vậy ΔABD=ΔACD(đpcm)ΔABD=ΔACD(đpcm)

b, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Bˆ=CˆB^=C^ (hai góc tương ứng)

Vậy Bˆ=Cˆ(đpcm)B^=C^(đpcm)

c, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Dˆ1=Dˆ2D^1=D^2 (hai góc tương ứng)

Mà Dˆ1+Dˆ2=1800D^1+D^2=1800 (kề bù)

⇒Dˆ1=Dˆ2=18002=900⇒D^1=D^2=18002=900

Vậy AD⊥BC(đpcm)

6754-4567=

nguyên tố chứ bạn

Ta có: x2 ≥≥ 1 + 2 . 22 = 9 ⇒⇒ x ≥≥ 3 ⇒⇒ x lẻ.

Do x lẻ nên x chia cho 4 dư 1 hoặc 3 ⇒⇒ x2 chia cho 4 dư 1

⇒⇒ 2y2 ⋮4

⇒⇒ y2 ⋮ 2

⇒⇒ y ⋮ 2 (Vì 2 là số nguyên tố)

⇒⇒ y = 2 (Vì y là số nguyên tố)

⇒⇒ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy....

xy + 3x - y  = 6

x.(y+3) - y -3 = 6- 3

x.(y+3) - (y+3) = 3

(y+3).(x-1) =3 = 3.1 = (-3).(-1)

TH1: y + 3 = 3 => y = 0 (TM)

x - 1 = 1 => x = 2 (TM)

TH2:...

TH3:...

TH4:...

bn tự lm tiếp nha

suy ra x.(y+3)-(y+3)=9

suy ra (x-1).(y+3)=6

suy ra x-1;y+3 thuộc Ư(6)

Lập bảng tính

ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)

mà y là STN

=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)

thay y = 1 vào bt

7.(x-2004)² = 23 - 1²

....

đến đây bn tự lm nha!
 

suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4

suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)

suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003

             \(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)

Với x=0 suy ra 23-y^2=0

suy ra y^2=23(loại)

Với x=1 suy ra 23-y^2=7

suy ra y^2=16 

suy ra y=4(vì y thuộc N)

Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)

Đề bài có vấn đề, bạn xem lại, (vì nếu 51x = 26y = 2000 thì x = 2000 : 51, mà 2000 không chia hết cho 51)

Sửa lại đề.\(51x+26y=2000\)

\(\Rightarrow51x=2000-26y\)

Do \(VP⋮2\Rightarrow VT⋮2\Rightarrow51x⋮2\Rightarrow x⋮2\Rightarrow x=2\) vì x là số nguyên tố.

Thay x=2 vào ta được y=73(TM)

Vậy x=2;y=73.

a) ta có: m - 1 chia hết cho 2m + 1

=> 2m - 2 chia hết cho 2m + 1

2m + 1 - 3 chia hết cho 2m  + 1

mà 2m + 1 chia hết cho 2m + 1

=> 3 chia hết cho 2m + 1

...

bn tự làm tiếp nha!
b) \(\left|3m-1\right|< 3\)

TH1: 3m - 1 < 3

=> 3m < 4

=> m < 4/3

TH2: -3m + 1 < 3

=> -3m < 2

=> m > -2/3

=> -2/3 < m < 4/3

=> m thuộc { 0;1}

Cau nay dung roi

Bớt 5^2p ở mỗi vễ: \(q^2=2013\Rightarrow q=\sqrt{2013}\) (loại)

Suy ra không giá trị q nguyên tố nào thỏa mãn.

Suy ra vô nghiệm.

Cách khác:Do VT chia 5 dư 3 suy ra VP chia 5 dư 3.

Do 5^2p chia hết cho 5 suy ra q² chia 5 dư 3.

Mà một số chính phương khi chia cho 5 không dư 3.

Suy ra không có số nguyên tố p,q thỏa mãn.

Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng \(3k;3k+1;3k+2\)  với \(k\inℕ^∗\)

Với n=3k Ta có:\(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7\)

Với n=3k+1 ta có:\(2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1\) chia 7 dư 1.

Với n=3k+2,ta có:\(2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3\) chia 7 dư 3.

Vậy n=3k thì 2ⁿ-1 chia hết cho 7.

$$$$Chứng minh 8^k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)

Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)

Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:

\(A_p=8^p+1\) ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là \(A_{p+1}=8^{k+1}+1\).Thật vậy!

Ta có:\(A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7\)

\(\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm\)

                                 Lời giải

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)

Cách khác:(đưa về pt ước số)

Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)

Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)