\(2\sqrt{n}>\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2\sqrt{n}}< \frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

Áp dụng bài toán được

\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=2.\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{100}}\right)\)

\(< 2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)=2\left(10-1\right)=18\)

\(x-y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

a,-6a

b,3a³

^c,20ab

bn lp mấy

Tớ báo cáo sai phạm nhé

Chỗ học chứ đâu phải chỗ tìm ny

nếu k muốn bị m.n phẫn nộ thì dẹp ngay cái trò này đê

Có làm lố quá k

Mk k ngờ là nơi đây lại nhìu nhân tài.........đăng những thứ k lq đến nv

Cậu muốn thì đăng lên fb hay là ns thẳng vs ny luôn đê

Lm phiền m.n đg hok

Tk mk nhé

Thiếu j cách mà lại lm như vậy 

bạn tự vẽ hình nha

qua A kẻ AI vuông góc với EF cắt BC tại I

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AEI có AB là đường cao \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) (1)

de dang chung minh duoc tam giac vuong ABI= tam giac vuong AFD(cgv-gnk)

\(\Rightarrow AF=AI\) 

thay vao 1 ta co \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\left(DPCM\right)\)

qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại G 
xét tam giác ABE và tam giác ADG có 
góc BAE = góc GAD ( vì cùng phụ với góc DAE ) 
AB=AD ( vì tứ giác ABCD là hình vuông ) 
góc ADG = góc ABE = 90 độ 
=> tam giác ABE = tam giác ADG (g.c.g) 
=> AE=AG => 1/AE^2=1/AG^2 (1) 
mặt khác xét tam giác GAF vuông tại A có đường cao AD nên ta có 
1/AG^2 + 1/AF^2 = 1/AD^2 (2) 
từ (1) và (2) => 1/AD^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 mà AD = AB => 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2

khắm loz

Ta có :

\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)

\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)

Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :

\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\) 

                                                                                                                                              (       vì\(0< x< 1\) )

               Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)

\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi 

\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)