\(x^4-24x-32=0\)

\(\Leftrightarrow x^4=24x+32\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^2+24x+36\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=4.\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-4.\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2-2x-6\right)\left(x^2+2+2x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\text{ hoặc }x^2+2x+8\)

\(\cdot x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+\sqrt{5}\right)\left(x-1-\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1-\sqrt{5}\text{ hoặc }x=1+\sqrt{5}\)

\(\cdot x^2+2x+8=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\)

Vậy x=...........

Cách khác:
mỗi người đều có 5 quả và thừa 5 quả, do đó nếu ta lấy 5 quả từ một người nào đó cộng với 5 quả thừa => được 10 quả, đem chia 10 quả này cho các người còn lại thì mỗi người tăng thêm 1 quả => số người còn lại là 10 
=> số người là 11 
=> số quả là 5*11+5 = 60 

sai thì thôi nha đừng có mắng 

Đặt \(a=\sqrt{x};b=\sqrt[3]{x-1}\) ( a > 0 )

=> a² = x; b³ = x - 1 => b³ = a² - 1 <=> a²  - b³ = 1  (1)

PT trở thành a + b = 1 => a = 1 - b (2)

Thay (2) vào (1) ta có: (1 - b)² - b³ = 1 <=> 1 - 2b + b² - b³ = 1 <=> b³ - b² + 2b = 0 <=> b.(b² - b + 2) = 0 <=> b = 0 hoặc b² - b + 2 = 0 

+) b = 0 => \(\sqrt[3]{x-1}=1\) <=> x - 1 = 1 <=> x = 2

+) b² - b + 2 = 0  <=> (b² - 2.\(\frac{1}{2}\).b + \(\frac{1}{4}\))  + \(\frac{7}{4}\) = 0 <=> (b - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\) = 0 (PT vô nghiệm)

Vậy x = 2

\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}}=\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế ta được kết quả cần tìm.

ĐK: 3 - 2x > 0 <=> x < 3/2

3x² - 6x + 4 = 3(x - 1)² + 1 > 0  =>  \(x\sqrt{3-2x}\) > 0 => x > 0 

Binh phương 2 vế của PT ta được: 

x².(3 - 2x) = (3x² - 6x + 4)²

<=> 3x² - 2x³ = 9x⁴ + 36x² + 16 - 36x³ + 24x² - 48x

<=> 9x⁴ - 34x³ + 57x² - 48x + 16 = 0 

<=> (9x⁴ - 9x³) - (25x³ - 25x²) + (32x² - 32x) - (16x - 16) = 0 

<=> 9x³.(x - 1) - 25x².(x - 1) + 32x.(x - 1) - 16(x - 1) = 0 

<=> (x - 1).[9x³ - 25x² + 32x - 16] = 0 

<=> (x - 1).[(9x³ - 9x²) - (16x² - 16x) +  (16x - 16) ]   = 0 

<=> (x - 1).[(x - 1). (9x² - 16x + 16)] = 0 

<=> (x - 1)².(9x² - 16x + 16) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc 9x² - 16x + 16 = 0 

+) x -1 = 0 <=> x =1 (T/m)

+) 9x² - 16x + 16 = 0  (Vô nghiệm)

Vậy...............