cách khác:

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^3=c^3\)

Ta có:  \(a^3+b^3+c^3\)

\(=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Vậy   \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

Thay a = 49 vào biểu thức trên ta được:

a² + 3a² + 3a = 49² + 3.49² + 3.49 = 2401 + 7203 + 147 = 9751

\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{64}+1\right)\)

                          \(.........\)

\(=\frac{1}{2}\left(3^{168}-1\right)\)\(< \)\(3^{168}-1\)

\(\Rightarrow\)\(A< B\)

Tại sao 4 lại trở thành 2 vậy. Giải thích giúp mình nhé.

\(F=4x-x^2+1\)

\(F=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(F=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(F=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)

\(F=-\left(x-2\right)^2+5\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(minF=5\Leftrightarrow x=2\)

\(F=4x-x^2+1=-x^2+4x+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

                          \(=-\left(x-2\right)^2+5=5-\left(x-2\right)^2\)

Vì (x-2)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> F = 5 - (x-2)² bé hơn hoặc bằng 5

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2)² = 0 <=> x-2 = 0 <=> x = 2

Vậy F_MAX=5 khi và chỉ khi x = 2

\(b,\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=15\)

\(\Leftrightarrow-2x=15-8=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-7}{2}\)

Theo định lý Fertma ta có:

    \(a^7\equiv a\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a^7-a\equiv a-a=0\left(mod7\right)\)

hay  \(a^7-a\)chia hết cho 7