Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề đếm số cách sắp xếp, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                            Giải:

 Xét dãy số: 2;4;6;8...

Từ 2 đến 8 số các số có 1 chữ số là: (8 - 2) : 2 + 1 = 4 (số)

Từ 10 đến 98 số các số có 2 chữ số là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số)

Từ 100 đến 980 số các số có 3 chữ số là:

            (998 -  100) : 2 + 1 = 450 (số)

Số các chữ số còn lại là: 2010 - 1 x 4 - 2 x 45 - 3 x 450  = 566 (số)

Vì 566 : 4 =  141 dư 2 nên 

Chữ số thứ 2010 là chữ thứ 2 của số thứ: 

            141 +  1 = 142 

Số thứ 142 của dãy số: 1000; 1002; 1004... là:

           2 x (142 - 1) + 1000 = 1282

Chữ thứ hai của số 1282 là chữ số 2 khác 0.

Vậy Minh tìm sai.

                   Lời giải

  Đây là bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ

     Tỉ số giữa phần chiều dài và phần chiều rộng là  \(\dfrac{7}{5}\)

          Hiệu số phần bằng nhau :

               7 - 5 = 2 ( phần )

        Chiều rộng của hình chữ nhật :

             46 : 2 x 5 = 115 ( m )

       Chiều dài của hình chữ nhật :

            115 + 46 = 161 ( m )

                        Đ/s : 115 m

                                 161 m

Bổ sung sơ đồ cho ngannek

                 Giải:

250 000 m = 250 km

250 km gấp 100 km số lần là: 250 : 100 = 25 (lần)

Đi 250 000 m cần số xăng là: 12 x 25 = 300 (l)

Chưa biết ban đầu có bao nhiêu lít xăng nên chưa thể xác định được số xăng cần thêm vào. 

=5

   5 - 5:5 x 5 + 5

= 5 - 1 x 5 + 5

= 5 - 5 + 5

= 0 + 5

= 5 

                            Giải:

Tích của bán kính với bán kính của hình tròn là:

                 314 :  3,14  =  100 (cm²)

                 Vì 100 = 10 x 10 

Vậy bán kính của hình tròn là: 10 cm

Đường kính của hình tròn là: 10 x 2 = 20 (cm)

Đáp số:  20 cm 

Bình phương bán kính là:

314:3,14=100(cm²)

Vì 100=10x10

nên độ dài bán kính là 10cm

Độ dài đường kính là 10x2=20(cm)

A)223459

B)567995

a) Số lớn nhất là : 223 459

b) Số lớn nhất là : 567 995

  12,5 x 67 + 12,5 : 0,5 + 12,5 x 29 + 25

= 12,5 x 67 + 12,5 x 2  +12,5 x 29 + 12,5 x 2

= 12,5 x (67 + 2 + 29 + 2)

= 12,5 x (69 + 29 + 2)

= 12,5 x (98 + 2)

12,5 x 100

= 1250

20 tuổi

Hiện nay tuổi cô giáo gấp 5 lần tuổi An. Nhưng sau 5 năm nữa thì tuổi cô chỉ gấp 3 lần tuổi An. Hỏi cô giáo hơn An bảo nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi An hiện nay là "a" (tuổi) 

thì tuổi cô hiện nay là 5a (tuổi)

Điều kiện: a thuộc N*

5 năm sau, số tuổi của cô là: 5a + 5

5 năm sau, số tuổi của An là: a + 5

Theo bài ra ta có phương trình:

3 x (a + 5) = 5a + 5

3a + 15 = 5a + 5

15 - 5 = 5a - 3a

10 = 2a

a = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Số tuổi của cô hiện nay là: 5 x 5 = 25 (tuổi)

Vậy số tuổi An hiện nay là 5 tuổi, cô là 25 tuổi

_______

Chị gửi nha

tổng 2 số là 55,22. nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta được 37,07 .tìm hai số đó

Giải:

Gọi số lớn là a thì số bé là:  55,22 - a

Số bé sau khi dời dấu phẩy sang trái một hàng là :

(55,22 - a) x 0,1

Theo bài ra ta có phương trình:

a - (55,22 - a) x 0,1 = 37,07

a - (5,522 - 0,1 x a) = 37,07

a - (5,522 - 0,1a) = 37,07

a - 5,522 + 0,1a = 37,07

a + 0,1a = 37,07 + 5,522

1a + 0,1a = 42,592

1,1a = 42,592

a = 42,592 : 1,1

a = 38,72

Số bé là : 55,22 - 38,72 = 16,5

Vậy số lớn là 38,72 và số bé là 16,5

_______

Chị thưt lại giúp em luôn nha

Tổng hai số là : 38,72 + 16,5 = 55,22

Số bé sau khi dời một dấu phẩy về bên trái là:

16,5 x 0,1 = 1,65

Hiệu số lớn và số bé sau khi dời một dấu phẩy ở số bé sang trái là:

38,72 - 1,65 = 37,07

Đúng hết rồi nha

Gọi 3 số đó là \(a,b,c\inℕ^∗\)

Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(b,c\right)=ƯCLN\left(c,a\right)=1\)

và \(a+b⋮c,b+c⋮a,c+a⋮b\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=ax\left(1\right)\\c+a=by\left(2\right)\\a+b=cz\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), ta được \(a-b=by-ax\)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)=b\left(y+1\right)\)    (4)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)⋮b\)  mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\Rightarrow x+1⋮b\) \(\Rightarrow x+1=bm\)

Tương tự, ta có \(y+1⋮a\) \(\Rightarrow y+1=an\)

\(\left(4\right)\Rightarrow abm=ban\) \(\Rightarrow m=n\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=bm\\y+1=am\end{matrix}\right.\)

Tương tự, ta cũng có \(z+1=cm\)

 Khi đó \(m\left(a+b\right)=x+y+2\)

 Mà \(cz=a+b\) \(\Rightarrow mcz=x+y+2\)

\(\Rightarrow z\left(z+1\right)=x+y+2\)

\(\Rightarrow z^2+z=x+y+2\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y+z+2\left(5\right)\\y^2+y=z+x+2\left(6\right)\\z^2+z=x+y+2\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2=27\)

Ta lập tất cả các bộ 3 số chính phương có tổng bằng 27:

(1,1,5); (1,5,1); (5,1,1); (3,3,3)

Nếu \(2x-1=2y-1=2z-1=3\Leftrightarrow x=y=z=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2x\\c+a=2y\\a+b=2z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\) \(\Rightarrow a=b=c=1\) (vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

Nếu có 1 trong 3 số 2x-1, 2y-1, 2z-1 bằng 5 còn 2 số kia bằng 1 thì không mất tính tổng quát, giả sử \(2x-1=5,2y-1=1,2z-1=1\)

\(\Rightarrow x=3,y=z=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=3a\\c+a=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\), loại

Vậy \(a=b=c=1\) là bộ (a, b, c) duy nhất thỏa mãn ycbt.