TL

Câu 22 : Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

HT : 

Câu 6:

2=(a+b)(a2−ab+b2)>02=(a+b)(a2−ab+b2)>0

⇒a+b>0⇒a+b>0

4(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)34(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)3

=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0
⇒N3≤4(a3+b3)=8⇒N3≤4(a3+b3)=8

⇒N≤2⇒N≤2

Vậy Nmax=2

Câu 7:

BĐT ⇔a3+b3≥ab(a+b)⇔a3+b3≥ab(a+b)

⇔a3+b3−ab(a+b)≥0⇔a3+b3−ab(a+b)≥0

⇔(a−b)2(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng với mọi a,b,c>0a,b,c>0)

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b>0a=b>0, cc dương bất kỳ. 

Câu 8:

|a+b|>|a−b||a+b|>|a−b|

⇔|a+b|2>|a−b|2⇔|a+b|2>|a−b|2

⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2
⇔4ab>0⇔4ab>0

⇔ab>0⇔ab>0

⇔a,b⇔a,b cùng dấu.

Câu 9:

a. BĐT ⇔a2+2a+1≥4a⇔a2+2a+1≥4a

⇔a2−2a+1≥0⇔a2−2a+1≥0

⇔(a−1)2≥0⇔(a−1)2≥0 (luôn đúng)

Vậy bđt được cm. Dấu "=" xảy ra khi a=1a=1

b. Áp dụng BĐT Cô-si:

(a+1)(b+1)(c+1)≥2√a.2√b.2√c=8√abc=8(a+1)(b+1)(c+1)≥2a.2b.2c=8abc=8

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Câu 10:

a. BĐT ⇔2ab≤a2+b2⇔2ab≤a2+b2

⇔a2−2ab+b2≥0⇔a2−2ab+b2≥0

⇔(a−b)2≥0⇔(a−b)2≥0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b

b.

BĐT ⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Câu 12:

PT ⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0

⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0

⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0

⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0

⇒a=b=c=d=0

Câu 12:

2M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+40022M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+4002

=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002

=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996

=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996

⇒M≥1998⇒M≥1998

Vậy Mmin=1998Mmin=1998. Giá trị này đạt tại a+b−2=a−1=b−1=0a+b−2=a−1=b−1=0

⇔a=b=1

TL

em ko biết làm em học mới lớp 8 cho em xin k đi

( - _ - ) 

TL

Sai thì thông cảm nha 

Xin k

Nhớ k

HT

Gọi số lớn và số bé lần lượt là a và b

Nếu lấy a:b=4(dư 388) => a-388 chia hết cho 4 

Mà a:b=4 => a gấp 4 lần b

Số b là:   2878:(4+1)=575,6

Số a là:    575,6.4+388=2690,4

Vậy số bé và số lớn lần lượt là  575,6 và 2690,4

        _HT_

Mình xin lỗi ạ! a-388 chia hết cho b chứ không phải chia hết cho 4 ạ.