a=\(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

b=1

c=\(2\sqrt{3}\)

Ta có:

\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(1+1\right)\left(n+a+n-a\right)=4n\)

\(\Rightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< \sqrt{4n}=2\sqrt{n}\)

cm thì xong r` mà BĐT trên thì + biểu thức dưới là - là sao ??

          \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

\(=\)\(2\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

\(=\)\(6+\sqrt{15}-\sqrt{60}\)

\(=\)\(6-\sqrt{15}\)

\(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

=\(6+\sqrt{15}-\sqrt{2^2.15}\)

=\(6+\sqrt{15}-2\sqrt{15}\)

=\(6-\sqrt{15}\)

k mk nha

\(VT=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\frac{a}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{b}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)

\(=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{a^2-a\sqrt{ab}-b^2-b\sqrt{ab}-a^2+b^2}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{-\left(a+b\right)\sqrt{ab}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh

Cảm ơn cậu nhiều nha ^^

bình phương VT áp dụng C-S là ra bài này mk làm nhiều r`  bn vào CHTT xem nhé

nhân VT ra chuyển vế bình tiếp