Cho tam giác ABC trên tia BA lấy M sao cho A là trung điểm BM. Trên tia CB lấy E sao cho B là trung điểm CE , AC cắt ME tại I. CMR: ME = 3MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 7 2018
lm tiếp như sau:
\(2x^2-5x\ge3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{1}{2}x-3x-\frac{3}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu
| x | -1/2 3 |
| x+1/2 | - 0 + // + |
| x-3 | - // - 0 + |
| (x+1/2)(x-3) | + 0 - 0 + |
| 2(x+1/2)(x-3) | + 0 - 0 + |
Do đó: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2};x\ge3\)
15 tháng 7 2018
\(x-5\ge\frac{3-x^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-5\right)}{x}\ge\frac{3-x^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x\ge3-x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x\ge3\)
HV
2
14 tháng 7 2018
Ta có: \(\left(x+2\right)^2+3\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)^2\)
\(=x^2+4x+4+3\left(x^2-25\right)-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=x^2+4x+4+3x^2-75-4x^2+4x-1\)
\(=8x-72\)
Thế x = 3/4 ta được: \(8.\frac{3}{4}-72=-66\)
Vậy .....
14 tháng 7 2018
Xét vế trái:
\(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a+b+2ab\right)\)
\(=a\left(a+b+2ab\right)-b\left(a+b+2ab\right)\)
\(=a^2+ab+2a^2b-ab-b^2-2ab^2\)
\(=a^2-b^2+2a^2b-2ab^2\)
\(=\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)(ĐPCM)
HT
14 tháng 7 2018
Ta có : \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) (1)
và \(-\left(b-a\right)^3=-\left(b^3-3b^2a+3a^2b-b^3\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
14 tháng 7 2018
a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM
=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)
Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK
=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).
b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK
Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang
Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH
<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)
<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C
Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.
vẽ hình ra đi