Vẽ AK cắt BC tại H

      AI cắt BC tại N

a) -Tg ABN có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao

=> tg ABN là tam giác cân => I là trung điểm của AN (1)

- Tg AHC có CK vừa là đường phân giác, vừa là đường cao

=> tg AHC là tam giác cân => K là trung điểm của AM (2)

Từ (1) và (2), => KI là đường trung bình của tam giác AHN

Vậy KI song song với HN => IK song song với BC (đpcm)

b) Vẽ  KI cắt  AB, AC lần lượt tại D, M ( vẽ thêm vào hình)
=> D và M lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KM=1/2 AC ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền   => ID=1/2 AB
mà DM=1/2 BC ( vì DM là đường trung bình)  => KD=  DM - KM =1/2(BC-AC)
                                                                               MI= DI - DM = 1/2(BC-AB)
=>KI = MD - MI - KD = 1/2.BC - ( 1/2.BC - 1/2.AC) - ( 1/2. BC - 1/2.AB ) 

                                  = 1/2.BC - 1/2.BC + 1/2.AC - 1/2.BC +1/2.AB

                                  = 1/2 ( BC - BC + AC - BC + AB )

                                  = 1/2 ( AC + AB - BC)

ok em!~!!

chị vẽ hình hơi xấu

thông cảm

hihi

1)  \(x^6-x^4-9x^3+9x^2\)

\(=x^2\left(x^4-x^2-9x+9\right)\)

\(=x^2\left[x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x-1\right)\right]\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-9\right]\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-9\right)\)

2)   \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)-4x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2\)

3) \(x^4-25x^2+20x-4=x^4+5x^3-2x^2-5x^3-25x^2+10x+2x^2+10x-4\)

\(=x^2\left(x^2+5x-2\right)-5x\left(x^2+5x-2\right)+2\left(x^2+5x-2\right)\)

\(=\left(x^2+5x-2\right)\left(x^2-5x+2\right)\)

4) \(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\)\(=5x\left(x-2y\right)+2\left(x-2y\right)^2=\left(x-2y\right)\left(5x+2x-4y\right)=\left(x-2y\right)\left(7x-4y\right)\)

5) \(x^2\left(x^2-6\right)-x^2+9=x^4-7x^2+9\)

\(=x^4+x^3-3x^2-x^3-x^2+3x-3x^2-3x+9\)

\(=x^2\left(x^2+x-3\right)-x\left(x^2+x-3\right)-3\left(x^2+x-3\right)\)

\(=\left(x^2+x-3\right)\left(x^2-x-3\right)\)

6) \(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3=7x\left(y-4\right)^2+\left(y-4\right)^3=\left(y-4\right)^2\left(7x+y-4\right)\)

7) \(x^3+2x^2-6x-27=x^3-3x^2+5x^2-15x+9x-27\)

\(=x^2\left(x-3\right)+5x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+5x+9\right)\)

\(x^3-6x^2+11x-6\)

\(=x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)(1)

Vì \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow4a-b\ne0\)

Từ điều (1)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thay a=b vào P ta có :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)( vì \(a\ne0\))

Vậy phân thức P có số trị là 1/3 .