\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{x-11\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-6}\)

rút gọn biểu thức

Cho ba số dương a,b,c. CMR: \(a^3+\frac{b^3}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge a+\frac{b}{a}+\frac{1}{b}\)

RÚT GỌN

\(\left(\frac{\sqrt{2}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right)\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

1. với \(n\in N,n\ge2\). chứng minh \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

2.chứng minh \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

\(\sqrt{4x^2+12x+9}=\sqrt{x^2-4x+4}\)

Tính 

A = \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right).\sqrt{2}\)

B = \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right).\sqrt{8}-2\sqrt{15}\)

C = \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

Cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz.CMR \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}.\)

a) √ x + 1 = 2

b) √ 3 x + 2 = 4

c) √ x + 5 = 1 - x

d) x + √ x + 1 = 13 

e) √ 2 x + 5 = 2 x - 1

f) √ x - 5 + 7 = x

g) √ x - 4 = 4 - x

Giải phương trình vô tỉ sau: 

\(\frac{1}{1-x^2}=\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1\)

Giúp với ạ:

Rút gọn biểu thức:

 \(50x^3y^5\)\(-\frac{2y^2}{x^2}\)\(\sqrt{32x^7y}\)\(+\frac{3xy}{2}\)\(\sqrt{2xy^3}\)(x>0 , y>0)