1) tìm m để đường thẳng y= (m-1)x +3 song song với đường thẳng y=2x+1
2) cho hệ pt: \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
a) giải hệ pt với m= -2
b) Tìm m đẻ hệ pt có nghiệm x;y thỏa mãn x+y=5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\left(\sqrt{11}+7\right)\sqrt{60-2.7\sqrt{11}}.\)
\(=\left(\sqrt{11}+7\right)\sqrt{\left(7-\sqrt{11}\right)^2}.\)
\(=\left(\sqrt{11}+7\right)\left(7-\sqrt{11}\right)=49-11=38.\)
Ta có:
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}+\frac{2}{b+c}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{a+b}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}.\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.2017=\frac{2017}{4}\)
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz :
\(VT=\frac{a^4}{ab+ac+ad}+\frac{b^4}{ab+bc+bd}+\frac{c^4}{cd+ac+bc}+\frac{d^4}{ad+bd+cd}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
Mà \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)( dễ dàng chứng minh nó bằng AM-GM)
nên \(VT\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+d^2\ge2cd;d^2+a^2\ge2ad\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da=1\)
do đó \(VT\ge\frac{1}{3}\)
Dấu''='' xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
AM-GM thôi :))
từ giả thiết :\(\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}+...+\frac{1}{1+x_{n-1}}=\frac{x_n}{1+x_n}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{x_n}{1+x_n}\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{\frac{1}{\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)..\left(1+x_{n-1}\right)}}\)
từ giả thiết ta cũng có: \(\frac{x_{n-1}}{1+x_{n-1}}=\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}+...+\frac{1}{1+x_{n-2}}+\frac{1}{1+x_n}\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{\frac{1}{\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)...\left(1+x_{n-2}\right)\left(1+x_n\right)}}\)
cứ như thế,chuyễn 1 hạng tử từ vế trái sang vế phải, ta được n bất đẳng thức
Nhân chúng lại với nhau: \(\frac{x_1.x_2...x_n}{\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)..\left(1+x_n\right)}\ge\frac{\left(n-1\right)^n}{\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)..\left(1+x_n\right)}\)
do đó \(x_1.x_2.x_3...x_n\ge\left(n-1\right)^n\)
P/s: Nếu thắc mắc vì sao nó hết căn,để ý rằng nhân tử \(x_n\)xuất hiện (n-1) lần , nó chỉ không xuất hiện ở BĐT thứ 2 ở trên . căn (n-1) ắt sẽ hết
bạn tự ghi dk nha
\(B=\frac{1+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1-a}+1\right)}+\frac{1-\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}\left(\sqrt{1+a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{1+a}}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{1+a}}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{a-1}}\)
vì \(\sqrt{a-1}>0\)không có dấu = vì mẫu khác 0
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a-1}}>0\)
đpcm
1.Để đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+3\) song song với đường thẳng \(y=2x+1\)
thì \(m-1=2\Rightarrow m=3\)
2. a. Với \(m=-2\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-2x-2y=3\\3x-2y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-\frac{17}{10}\end{cases}}\)
b. Với \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=3\\3x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)
Với \(m\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{cases}\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=\frac{mx-3}{2}=\frac{m\left(3m+8\right)-3\left(m^2+6\right)}{2\left(m^2+6\right)}=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để \(x+y=5\Rightarrow\frac{3m+8}{m^2+6}+\frac{4m-9}{m^2+6}=5\Rightarrow7m-1=5m^2+30\)
\(\Rightarrow-5m^2+7m-31=0\)
Ta thấy phương trình vô nghiệm nên không tồn tại m để \(x+y=5\)