Chu vi hinh vuong la :

30 x 4 = 120 ( cm )

Nua cu vi hinh chu nhat la :

120 : 2 = 60 ( cm )

Chieu rong hinh chu nhat la :

60 - 35 = 25 ( cm )

Dien h hinh chu nhat la :

35 x 25 = 875 ( cm2 )

Dap so : 875 cm2.

Chu vi hình vuông là:

30 x 4 = 120 ( cm )

Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông

=> Chu vi hình chữ nhật là: 120 cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

120 : 2 - 35 = 25 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật là:

35 x 25 = 875 ( cm² )

Đ/s: ... 

\(x^2+2y^2-2xy+4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-2\)

Vậy \(x+y=-2-2=-4\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}>x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}>x-6\)
\(\Leftrightarrow Ix-3I>x-6\)(1)
*TH1: x >= 3
(1)\(\Leftrightarrow x-3>x-6\)
    \(\Leftrightarrow0x>-6\)(đúng với mọi x)
*TH2: x < 3
(1)\(\Leftrightarrow3-x>x-6\)
    \(\Leftrightarrow-2x>-9\)
    \(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)(vô lí)
Vậy x >= 3

a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)

Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)

A=\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+y\right)=x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}+1+y+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+1\)

=\(\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)

mà x²+y²=1

=>2(x²+y²)>(=)(x+y)²

\(\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\ge\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)+4\)

                                                                            \(=\left[\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y}\right]+4\ge2\sqrt{2}+\sqrt{2}+4=4+3\sqrt{2}\)

Câu hỏi của Nguyễn Quỳnh Nga - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-2-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)