Bình phương cạnh huyền của đáy là: \(6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow\) Cạnh huyền của đáy là \(10\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \(\left(6+8+10\right).3=72\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy lăng trụ là: \(\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

Thể tích lăng trụ là: \(24.3=72\left(cm^3\right)\)

-3x < -7x+5 <=> 4x<5 <=>x<5/4 vậy x < 5/4 để giá trị BT -3x nhỏ hơn giá trị BT -7x+5

-3x<-7x+5

<=>-3x+7x<5

<=>4x<5

<=>x<5/4

xin 1 tick nhé

vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a  ∀mọi x    (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x      (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b² ≥ 2a+2b

               ⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

a/

Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)

b/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)

Ta có

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH

c/

Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung

=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)

a) \(\left|x^2-x+2\right|=3x+7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+2=3x+7\left(ĐK:x\ge-\dfrac{7}{3}\right)\\-x^2+x-2=3x+7\left(ĐK:x\le-\dfrac{7}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3x+2-7=0\\-x^2+x-3x+2-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\-x^2-2x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-5x-5=0\\-\left(x^2+2x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\\-\left(x^2+2x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\\-\left(x^2+2x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\text{ hoặc }x-5=0\\-\left(x^2+2x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\text{ hoặc }x=5\\\left(-x^2+2x+5\right)=0\left(\text{Vô lý}\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(x^2+1\ne0\) nên ta có thể viết lại:

\(\left(x^2+1\right)Q=2x^2+2x+2\Leftrightarrow Qx^2+Q=2x^2+2x+2\)\(\Leftrightarrow Qx^2-2x^2-2x+Q-2=0\Leftrightarrow\left(Q-2\right)x^2-2x+Q-2=0\) (*)

pt (*) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(Q-2\right)\left(Q-2\right)=1-\left(Q-2\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(Q-2\right)^2\le1\)\(\Leftrightarrow-1\le Q-2\le1\)\(\Leftrightarrow1\le Q\le3\) (đpcm)

khó vl