Gọi giao của 2 tia phân giác góc A và B là E

=> \(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^o\)

^{=> \(\widehat{DAB}+\widehat{CBA}=2\left(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}\right)=2.90^o=180^o\)}

=> AD // CB ( 2 góc trong cùng phía bù nhau )

=> Tứ giác ABCD là hình thang

a) Do MN, NP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bình các tam giác ABC, ACD, BDC, ABD

=> MN//BC, NP//AD, QP//BC, QM//AD  => MNPQ là hình bình hành

b) Do AB//CD => \(\widehat{AMP}=\widehat{CPM}\)

Từ câu trên => \(\widehat{QMP}=\widehat{NPM}\)

Từ 2 điều trên => \(\widehat{AMI}=\widehat{CPN}\)

Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{PCN}\)=> T/g AMI đồng dạng t/g CPN

c) Gọi giao AD và BC là E, giao OE và CD là P', giao OE và AB là M'

Ta có AM'/P'C = OM'/OP' = M'B/DP'

AM'/DP' = EM'/  EP' = M'B/P'C

Từ 2 điều trên => DP'/P'C = P'C/DP' => P'D = P'C => P' trùng P mà AM'/M'B = DP/PC = 1

=> M' trùng M ( đây còn là bổ đề hình thang gồm ngược và đảo )

=> M,O,P thẳng hàng (đpcm)

\(D=25x^2.7-7\)

\(\Rightarrow D=7\left(25x^2-1\right)\)

Do \(25x^2\ge0;1>0\Rightarrow25x^2-1\le-1\Rightarrow D\le-7\)

Dấu = xảy ra khi x=0

Vậy Max D=-7 khi x=0

PT \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-2xy+\left(2y^2-2y+2\right)=0\) (1) 

(1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2-2y+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+2y-2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+2\le0\) (2)

Mà \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall y\)

Suy ra (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên.

\(a^3-b^3+3a^2+3ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+3\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b+3\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

g ) \(4x^2\left(x-2y\right)-\left(4x+1\right)\left(2y-x\right)\)

\(=4x^2\left(x-2y\right)+\left(4x+1\right)\left(x-2y\right)\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-2y\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2\left(x-2y\right)\)

h ) \(x^2-ax^2-y+ay+cx^2-cy\)

\(=x^2\left(1-a+c\right)-y\left(1-a+c\right)\)

\(=\left(x^2-y\right)\left(1-a+c\right)\)