a: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên AM/AB=CM/BC

=>AM/15=CM/10

=>AM/3=CM/2=(AM+CM)/(3+2)=15/5=3

=>AM=9cm; CM=6cm

b: BM vuông góc BN

=>BN là phân giác góc ngoài tại B

=>NC/NA=BC/BA

=>NC/(NC+15)=10/15=2/3

=>3NC=2NC+30

=>NC=30cm

a) x³ - x² - x - 2 = x³ - 2x² + x² - 2x + x - 2 

                         = x² (x-2) + x (x-2) + (x-2) 

                         = (x-2)(x²+x+1)

\(x^3-x^2-x-2\)

\(=x^2.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-1^2\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)-1^2\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)-1^2\)

\(=\left[\left(x-1\right).\sqrt{x+1}\right]^2-1^2\)

\(=\left[\left(x-1\right).\sqrt{x+1}-1\right].\left[\left(x-1\right).\sqrt{x+1}+1\right]\)

Tham khảo nhé~

\(a,3x-4y-3y+4x\)

\(=3\left(x-y\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(3+4\right)\left(x-y\right)=7\left(x-y\right)\)

\(b,\left(a^3+2ab+b^2\right)-\left(a^3+b^3\right)\)

\(=a^3+2ab+b^2-a^3-b^3\)

\(=2ab+b^2-b^3\)

\(=b\left(2a+b-b^2\right)\)

\(c,48b^3-24b^2=3b\)

\(48b^3-24b^2-3b=0\)

\(b\left(48b^2-24b-3\right)=0\)

Áp dụng Pitago ta có : BC = 10

Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có : BD/DC = AB/AC = 3/4

=> BD/BC = 3/7 => BD = 30/7 cm, CD = 40/7 cm

HD // AC => HD / AC = BD / BC

=> HD = 30/70.8 = 24/7 

Do góc HAD = 45 độ => T/g HAD vuông cân => AD^2 = 1152/49 => AD = \(\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm