1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) P(x) = x^2018 + 4x^2 + 10
b) M(x) = x^2 + x +1
2. Tìm giá trị lớn nhất của
a) Q(x) = -x^4 - 1
b) N(x) = -x^2 + 2x -2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy \(4x^{2004}\ge0\forall x\)
\(6x^{2006}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^{2004}+6x^{2006}+27\ge27\forall x\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm
\(4x^{2004}\ge0\forall x\)
\(6x^{2006}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^{2004}+6x^{2006}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^{2004}+6x^{2006}+27\ge27\forall x\)
Vậy đa thức trên không có nghiệm thuộc R
Bài 1 :
\(M+N\)
\(=\left(2xy^2-3x+12\right)+\left(-xy^2-3\right)\)
\(=2xy^2-3x+12-xy^2-3\)
\(=\left(2xy^2-xy^2\right)-3x+\left(12-3\right)\)
\(=xy^2-3x+9\)
\(\left(x+2\right)^{n+1}=\left(x+2\right)^{n+11}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=1\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}}\)
\(\left(x+2\right)^{n+1}-\left(x+2\right)^{x+11}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^{n+1}\left(1-\left(x+2\right)^{10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^{n+1}=0\\1-\left(x+2\right)^{10}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\\left(x+2\right)^{10}=1\Rightarrow x+2=-1\Rightarrow x=-3\end{cases}}}\)
Bài 1a)
\(P\left(x\right)=x^{2018}+4x^2+10\)
VÌ \(x^{2018}\ge0\forall x;4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^{2018}+4x^2+10\ge10\forall x\)
Hay \(P\left(x\right)\ge10\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1b)
\(M\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(M\left(x\right)=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)