92 nha Đinh Đức Tài

\(\frac{3}{ab+bc+ca}=\frac{9}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

áp dụng hệ quả bun nhi a ta có: \(A\ge\frac{\left(3+1\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+ab+bc+ca}\)\(\ge\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=12\)

bằng khi a=b=c=1/3

tạ duy phương: 

\(\frac{a_1^2}{x_1}+\frac{a^2_2}{x_2}\ge\frac{\left(a_1+a_2\right)^2}{x_1+x_2}\)tương tự áp dụng cho nhiều số

Chờ chút để mình dùng đồng dư xem có được không.

Gọi chữ số hàng đơn vị là a thì chữ số hàng chục là a + 2

=> Số đó là (a+2)a = 10(a+2) + a = 11a + 20

Theo bài cho ta có:

11a + 20 = a² + (a+2)² + 1

<=> 11a + 20 = 2a² + 4a + 5

<=> 2a² - 7a -15 = 0 

<=> 2a² + 3a - 10a - 15 = 0 

<=> a(2a + 3) - 5(2a + 3) = 0

<=> (a - 5)(2a + 3)  = 0 <=> a = 5 hoặc a = -1,5 (Loại vì a là chữ số)

Vậy số đó là 75

Bài này làm thế này nè:

Gọi hình thanh cân đó là ABCD. Đường tròn (O) nội tiếp ABCD. Kẻ OI vuông góc với AB, kẻ OH vuông góc với AD, kẻ OK vuông góc với CD

Ta có: AB // CD nên I,O,K thẳng hàng => Chiều cao của ABCD là 3 + 3 = 6 cm

ABCD ngoại tiếp (O) nên DO là phân giác của góc ADC => góc ODK = 30^o \(\Rightarrow DK=OK\cot30^0=3\sqrt{3}\Rightarrow CD=6\sqrt{3}\) (cm)

Làm tương tự ta sẽ tính được AB => Tính diện tích ABCD.