a) 3x - 4 = 5 + x

3x - 2x = 5 + 4

x = 9

Vậy S = {9}

b) 3(x - 1) - 7 = 5(x + 2)

3x - 3 - 7 = 5x + 10

3x - 10 = 5x + 10

3x - 5x = 10 + 10

-2x = 20

x = 20 : (-2)

x = -10

Vậy S = {-10}

(x - a)/bc + (x - b)/ca + (x - c)/ab = 2/a + 2/b + 2/c

a(x - a) + b(x - b) + c(x - c) = 2bc + 2ac + 2ab

ax - a² + bx - b² + cx - c² = 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = a² + b² + c² + 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = (a + b + c)²

x = (a + b + c)²/(a + b + c)

x = a + b + c

Vậy S = {a + b + c}

Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-a}{bc}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x-b}{ca}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x-c}{ab}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{a}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{b}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{c}$

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-a}{bc}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{a}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-b}{ca}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{b}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x-c}{ab}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{c}\right)=0$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a\left(x-a\right)-2bc+b\left(x-b\right)-2ca+c\left(x-c\right)-2ab}{abc}=0$

Điều kiện xác định: $a,b,c\ne 0$

Khi đó: $\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(a+b+c\right)x-a^2-2bc-b^2-2ca-c^2-2ab}{abc}=0$

$\left(a+b+c\right)x={(a+b+c)}^2$ 

+ Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu $a+b+c\ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=a+b+c$.

a) Với �=−1$m=-1$, hàm số trở thành �=−2�+1$y=-2x+1$.

Xét hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ :

Thay �=0$x=0$ thì �=1$y=1$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (0;1)$\left(0;1\right)$.

Thay �=1$x=1$ thì �=−1$y=-1$.

 Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9$\left(d^{\prime }\right):y=-3x+9$ nên: �≠−3;�≠9$a\ne -3;b\ne 9$.

Khi đó ta có: (�):�=−3�+�$\left(d\right):y=-3x+b$ và �≠9$bkhác\; 9$.

Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ đi qua �(1;−8)$A\left(1;-8\right)$ nên: −8=−3.1+�$-8=-3.1+b$

Suy ra �=−5$b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là (�):�=−3�−5$\left(d\right):y=-3x-5$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (1;−1)$\left(1;-1\right)$.

Vẽ đồ thị:

 Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime }\right):y=-3x+9$ nên: $akhác-3;bkhác\; 9$.

Khi đó ta có: $\left(d\right):y=-3x+b$ và $bkhác\; 9$.

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ đi qua $A\left(1;-8\right)$ nên: $-8=-3.1+b$

Suy ra $b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là $\left(d\right):y=-3x-5$.

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

a) 3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}

Vì mùa hè nóng nực.

TK

Nhắc đến biển người ta nghĩ ngay đến làn nước trong, xanh mát, được tha hồ vẫy vùng, được đón những cơn gió mát từ biển thổi vào mà xua tan đi cái oi bức, nóng nực của mùa hè. Chính vì vậy những chuyến du lịch biển vào mùa hè bao giờ cũng là lựa chọn hàng đầu được quan tâm và yêu thích nhất của nhiều du khách.

2a/

$(2x+1)^2(x-1)(x+2)=100$

$\Leftrightarrow (4x^2+4x+1)(x^2+x-2)=100$

Đặt $x^2+x=a$ thì PT trở thành:

$(4a+1)(a-2)=100$

$\Leftrightarrow 4a^2-8a+a-2=100$

$\Leftrightarrow 4a^2-7a-102=0$

$\Leftrightarrow (a-6)(4a+17)=0$

$\Leftrightarrow a-6=0$ hoặc $4a+17=0$

Nếu $a-6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

Nếu $4a+17=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+17=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2=-16<0$ (vô lý)

Vậy PT có nghiệm $x=2$ hoặc $x=-3$

2b/

\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}\\ =\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\\ =\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\\ =\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)

Ta có đpcm.

Bạn tự chọn đáp án luôn rồi kìa !

Tham khảo: 

C

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

2: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC