Vì số dụng cụ mỗi ngày làm được của mỗi công nhân là số tự nhiên nên tổng số dụng cụ mà người thứ nhất phải làm là bội chung của

6;7;20; Đồng thời tổng số dụng cụ người thứ hai phải làm là bội chung của 4;11;7

Gọi số dụng cụ mỗi người phải làm lần lượt là:\(x;y\) (\(x;y\) \(\in\) N*)

6 = 2.3;  7 = 7;   20 =  2².5

BCNN(6; 7; 20) = 2².3.5.7 = 420;

\(x\) \(\in\) {420; 840;..;}

4= 2²; 11 = 11; 7 = 7

BCNN(4; 7; 11) = 4.7.11 = 308;

y \(\in\) {308; 716;...;}

Vì tổng số dụng cụ cả hai người làm chưa đến 1000

Nên \(x\)  = 420; y = 308

Kết luận:...

\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{5}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}\right)x=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{5}x=\dfrac{3}{4}\)

\(x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{15}{4}\)

\(\dfrac{2}{5}.x-\dfrac{1}{5}.x=\dfrac{3}{4}\) 

\(x.\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{3}{4}\)

     \(x.\dfrac{1}{5}\)         = \(\dfrac{3}{4}\) 

      \(x\)            = \(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{5}\) 

    \(x\)               \(\dfrac{15}{4}\)

a, \(\dfrac{42}{54}=\dfrac{7}{x}\)

Ta có: \(x.42=7.54\)

\(=>x.42=378\)

\(=>x=378:42\)

\(=>x=9\)

____

b, \(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{y}{15}\)

Ta có: \(y.3=\left(-2\right).15\)

\(=>y.3=-30\)

\(=>y=\left(-30\right):3\)

\(=>y=-10\)

\(#WendyDang\)

Note ( Công thức ):

* Khi hai phân số bằng nhau thì hai nhân chéo cũng bằng nhau.*

Lời giải:

\(A=\frac{5(4n+3)-2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để $A$ có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{2}{4n+3}$ có GTLN

$\Rightarrow 4n+3$ phải nhỏ nhất và $4n+3>0$

Tức là $4n+3$ có giá trị nguyên dương nhỏ nhất.

Với $n$ nguyên, $4n+3$ chia 4 dư 3 nên $4n+3$ nguyên dương nhỏ nhất bằng $3$

$\Rightarrow n=0$

Vậy $A_{\min}=\frac{13}{3}$ khi $n=0$.

giúp em zới mn ưi :)

d,

Ta liệt kê các ước của số 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Ta xem xét từng số trong danh sách ước trên để tìm số nguyên x thỏa mãn yêu cầu.

- Khi x = 1, không chia hết cho 7.
- Khi x = 2, không chia hết cho 7.
- Khi x = 5, không chia hết cho 7.
- Khi x = 7, chia hết cho 7 và là ước của 70. Vậy x = 7 là một giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là x = 7.

e,

Ta có thể thử từng giá trị của x để xem xét xem 2x - 1 có chia hết cho 30 hay không.

- Khi x = 1, ta có 2x - 1 = 2(1) - 1 = 1. 1 không chia hết cho 30.
- Khi x = 2, ta có 2x - 1 = 2(2) - 1 = 3. 3 không chia hết cho 30.
- Khi x = 3, ta có 2x - 1 = 2(3) - 1 = 5. 5 không chia hết cho 30.
- Khi x = 4, ta có 2x - 1 = 2(4) - 1 = 7. 7 không chia hết cho 30.
- Khi x = 5, ta có 2x - 1 = 2(5) - 1 = 9. 9 không chia hết cho 30.
- Khi x = 6, ta có 2x - 1 = 2(6) - 1 = 11. 11 không chia hết cho 30.
- Khi x = 7, ta có 2x - 1 = 2(7) - 1 = 13. 13 không chia hết cho 30.
- Khi x = 8, ta có 2x - 1 = 2(8) - 1 = 15. 15 không chia hết cho 30.
- Khi x = 9, ta có 2x - 1 = 2(9) - 1 = 17. 17 không chia hết cho 30.
- Khi x = 10, ta có 2x - 1 = 2(10) - 1 = 19. 19 không chia hết cho 30.
Từ các kết quả trên, ta thấy không có giá trị nào của x mà 2x - 1 là ước của 30. Vậy không có số nguyên x thỏa mãn điều kiện đề bài.

f,

Ta có thể thử từng giá trị của x và kiểm tra xem f(x+2) có phải là ước của 2x-1 :
Nếu x = 1:
f(1+2) = f(3)
2(1)-1 = 1
f(3) = 1
Ta thấy f(3) = 1 không phải là ước của 2(1)-1 = 1.
Nếu x = 2:
f(2+2) = f(4)
2(2)-1 = 3
f(4) = 3
Ta thấy f(4) = 3 không phải là ước của 2(2)-1 = 3.
Nếu x = 3:
f(3+2) = f(5)
2(3)-1 = 5
f(5) = 5
Ta thấy f(5) = 5 là ước của 2(3)-1 = 5.
Vậy, số nguyên x = 3 làm cho f(x+2) là ước của 2x-1.

Tham khỏa thôi nha.

a)

Số học sinh lớp 6a là:

\(26:\dfrac{13}{20}=40\left(hs\right)\)

b)

Số học sinh đạt là:

\(40\cdot\dfrac{1}{8}=5\left(hs\right)\)

Số học sinh ở mức khá là:

\(40-26-5=9\left(hs\right)\)

Đáp số: a) 40 học sinh

b) 9 học sinh và 5 học sinh

 Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p\) có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\)

 TH1: Nếu \(p=3k+1\) thì vì p là SNT nên \(k\) chẵn \(\Rightarrow k=2n\) \(\Rightarrow p=6n+1\)

\(\Rightarrow\)\(P=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=6n\left(6n+2\right)\)

\(=12n\left(3n+1\right)\)

Nếu \(n\) chẵn thì \(n\left(3n+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow P=12n\left(3n+1\right)⋮12.2=24\)

Nếu \(n\) lẻ thì \(3n+1⋮2\) \(\Rightarrow P=12n\left(3n+1\right)⋮12.2=24\)

Vậy \(P⋮24\), đpcm.

TH \(p=3k+2\) thì suy ra \(k\) lẻ \(\Rightarrow k=2n+1\) rồi xét tương tự nhé

\(\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}-1\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\left(1-1\right)=0\)

________

\(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{11}{8}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}\cdot\left(\dfrac{5}{8}+\dfrac{11}{8}-1\right)=\dfrac{3}{7}\cdot\left(\dfrac{16}{8}-1\right)=\dfrac{3}{7}\cdot\left(2-1\right)=\dfrac{3}{7}\cdot1=\dfrac{3}{7}\) 

_______

\(12\left(\dfrac{7}{6}-\dfrac{8}{12}+\dfrac{29}{4}\right)=12\cdot\dfrac{7}{6}-12\cdot\dfrac{8}{12}+12\cdot\dfrac{29}{4}=14-8+87=93\) 

__________

\(58\cdot\left(3\dfrac{1}{29}-2\dfrac{1}{58}\right)=58\cdot\left(\dfrac{88}{29}-\dfrac{117}{58}\right)=58\cdot\dfrac{88}{29}-58\cdot\dfrac{117}{58}=176-117=59\)

- \(\dfrac{5}{6}\).(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{7}{9}\)).\(\dfrac{12}{25}\) - \(\dfrac{5}{4}\)

 - \(\dfrac{5}{6}\).(-\(\dfrac{4}{9}\)).\(\dfrac{12}{25}\) - \(\dfrac{5}{4}\)

= \(\dfrac{5.4.2.6}{6.9.5.5}\) - \(\dfrac{5}{4}\)

= \(\dfrac{8}{45}\) - \(\dfrac{5}{4}\)

= -\(\dfrac{193}{180}\)

\(\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{11}{12}\right)\)

\(\dfrac{1}{5}.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{3}{4}.\left(-\dfrac{7}{12}\right)\)

\(-\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{7}{16}\right)\)

\(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{16}\)

     \(\dfrac{3}{16}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi hsg, hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

Vì O;A; C thẳng hàng nên O \(\in\) AC;

Vì O;B;D thẳng hàng nên O \(\in\) DB 

Vậy O là giao điểm của AC  và BD.

Kết luận vị trí của điểm O sao cho ba điểm A; O; C và ba điểm; B;O;D thẳng hàng là O là giao điểm của AC và BD.