a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ND=NE

=>ΔNDE cân tại N

ΔNDE cân tại N

mà NM là đường trung tuyến

nên NM\(\perp\)DE

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192 nên ta có:

\(\left(a+2\right)\left(a+1\right)-a\left(a+1\right)=192\)

=>\(a^2+3a+2-a^2-a=192\)

=>2a+2=192

=>a+1=96

=>a=95

=>a+1=96; a+2=97

vậy: ba số cần tìm là 95;96;97

Gọi 3 STN liên tiếp lần lượt là: \(x;x+1;x+2\left(ĐK:x\inℕ\right)\) 

Tích hai số sau: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) và tích hai số đầu: \(x\left(x+1\right)\)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)=192\\ \Rightarrow x^2+x+2x+2-x^2-x=192\\ \Rightarrow2x=190\\ \Rightarrow x=95\left(TM\right)\)

Vậy 3 STN phải tìm: 95;96;97

Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a+b=5\left(a-b\right)\)

=>\(5a-5b=a+b\)

=>4a=6b

=>2a=3b

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\)

=>a=3k; b=2k

Tích của chúng bằng 24 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a\cdot b=24\left(a-b\right)\)

=>\(2k\cdot3k=24\left(3k-2k\right)\)

=>\(6k^2=24k\)

=>\(k^2=4k\)

=>k(k-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=4\end{matrix}\right.\)

TH1: k=0

=>\(a=3\cdot0=0;b=2\cdot0=0\)

TH2: k=4

=>\(a=3\cdot4=12;b=2\cdot4=8\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{n}{m},\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{n},\dfrac{m}{x}=\dfrac{n}{y}\)

\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)

\(=105\cdot37+15\cdot37\)

\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)

4,(-35).15 -(-15)-37                                                                                    5,(-154).(-235)+154.(-35)                                                                          6,(-25).(-17).4+(-20)         

\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=\left(-237\right).28+28.137\)

\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)

\(=28.\left(-100\right)\)

\(=-2800\)

1237 x (-28) + 28 x 137

= 1237 x (-28) - (-28) x 137

= (-28) x (1237 - 137)

= (-28) x 1100

= (-28) x (1000 + 100)

= (-28) x 1000 + (-28) x 100 

= (-28000) + (-2800)

= (-30800) 

Sửa đề :\(15\times8+6\times15-15\times4\)

\(=\left(8+6-4\right)\times15\)

\(=10\times15\)

\(=150\)

chuyển về phân số

A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc

= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc

= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)

= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc)