a, Với \(a>0;a\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)

Vậy M < 1 

Trong toán học, một hàm số hay hàm là một quan hệ hai ngôi giữa hai tập hợp liên kết mọi phần tử của tập hợp đầu tiên với đúng một phần tử của tập hợp thứ hai. Ví dụ điển hình là các hàm từ số nguyên sang số nguyên hoặc từ số thực sang số thực.

k cho "chị" nhé

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Hoành độ giao điểm d1 ; d2 thỏa mãn pt 

\(-x+2=2x+1\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}+2=\frac{5}{3}\)

vậy d1 cắt d2 tại \(A\left(\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)\)

c, Cho ptđt (d) có dạng là ax + b = y 

d // d1 <=> \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b\ne2\end{cases}}\)(1) 

Thay y = 2 vào ptđt d2 ta được : \(2=2x+1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2.1}{2}+1=1\)

=> d2 thuộc \(B\left(\frac{1}{2};1\right)\)

ptđt d cắt d2 tại B(1/2;1) <=> \(\frac{1}{2}a+b=1\)(2) 

Thay (1) vào (2) ta được : \(-\frac{1}{2}+b=1\Leftrightarrow b=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)(tmđk) 

Vậy ptđt d có dạng \(-x+\frac{3}{2}=y\)

uk hello. dung dang linh tinh nha

ko đăng linh tinh nha

\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)

\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)

\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

55rt5re3e4rt6huy6rrer55t6yy7

Xét đường tròn (O;R) có A, B \(\in\left(O;R\right)\)\(\Rightarrow OA=OB=R\)

Mà \(R=3cm\left(gt\right)\Rightarrow OA=OB=3cm\)

Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow\Delta OMA\)vuông tại A

\(\Rightarrow OM^2=OA^2+AM^2\left(đlPytago\right)\)\(\Rightarrow AM^2=OM^2-OA^2\Rightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến tai A và B cắt nhau tại M (gt) \(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(MA=4cm\left(cmt\right)\Rightarrow MB=4cm\)

Chu vi tứ giác AMBO là \(MA+MB+OA+OB=4+4+3+3=14\left(cm\right)\)

Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Ta có \(MA=MB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của AB. (1)

Lại có \(OA=OB\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của AB. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OM lả đường trung trực của AB. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=BH=\frac{AB}{2}\\AH\perp OM\left(H\in OM\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta OMA\)

Xét \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH (cmt) \(\Rightarrow AH.OM=MA.OA\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow AH=\frac{MA.OA}{OM}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2AH=2.2,4=4,8\left(cm\right)\)

Xét tiếp \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow MH=\frac{MA^2}{MO}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta MAB\)là \(S_{MAB}=\frac{1}{2}AB.MH=\frac{1}{2}.4,8.3,2=7,68\left(cm^2\right)\)

e, \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{5}-1\)

7d, Cho x = 0 => \(y=3-3k\)

=> \(A\left(0;-3k+3\right)\)thuộc d1 => d1 cắt trục Oy tại OA = \(\left|3-3k\right|\)

Cho y = 0 => \(x=\frac{3k-3}{k-3}\)

=> \(B\left(\frac{3k-3}{k-3};0\right)\)thuộc d1 => d1 cắt trục Ox tại OB = \(\left|\frac{3k-3}{k-3}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|\frac{3k-3}{k-3}.\left(3-3k\right)\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{\left(3k-3\right)\left(3-3k\right)}{k-3}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{-3k^2+9k}{k-3}\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{-3k\left(k-3\right)}{k-3}\right|=1\Leftrightarrow\left|-3k\right|=1\)

đk : \(-3k\ge0\Leftrightarrow k\le0\)

TH1 : \(-3k=1\Leftrightarrow k=-\frac{1}{3}\)(ktm)

TH2 : \(-3k=-1\Leftrightarrow k=\frac{1}{3}\)(tm) 

sửa dòng 5 từ dưới lên nhé 

\(\Leftrightarrow\left|\frac{\left(3k-3\right)\left(3-3k\right)}{k-3}\right|=2\Leftrightarrow\left|\frac{-\left(3k-3\right)^2}{k-3}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(k-1\right)^2}{\left|k-3\right|}=2\Leftrightarrow\left|k-3\right|=\frac{9}{2}\left(k-1\right)^2\Leftrightarrow\left(k-3\right)^2=\frac{81}{4}\left(k-1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{4}\left(k-1\right)^4-\left(k-3\right)^2=0\Leftrightarrow k=1,56;k=0,21\) 

A B M C I K O E D H

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg AMB vuông tại M

b/ Nối I với O cắt AM tại E \(\Rightarrow IE\perp AM\)  và EA=EM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm) 

Ta có tg AMB vuông tại M \(\Rightarrow CM\perp AM\)

=> IE // CM (cùng vuông góc với AM)

Xét \(\Delta ACM\) có

EA=EM (cmt)

IE // CM (cmt)

=> IA=IC (trong tam giác đường thẳng // với 1 cạnh đi qua trung điểm 1 cạnh thì cũng đi qua trung điểm cạnh còn lại)

c/ Nối IB cắt MH tại K'

Ta có \(AC\perp AB;MH\perp AB\) => MH // AC

\(\Rightarrow\frac{MK'}{IC}=\frac{HK'}{IA}\) mà IA=IC => MK' = HK' (talet) => K' là trung điểm của MH mà K cũng là trung điểm của MH nên K trùng K'

=> B; K; I thẳng hàng

d/

Ta có MH//AC

Xét tg ADI có \(\frac{DI}{DM}=\frac{IA}{MK}\)

Xét tg ABI có \(\frac{AB}{BH}=\frac{IA}{HK}\)

Mà MK=HK \(\Rightarrow\frac{IA}{MK}=\frac{IA}{HK}\Rightarrow\frac{DI}{DM}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow\frac{IM+DM}{DM}=\frac{AH+BH}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{IM}{DM}+1=\frac{AH}{BH}+1\Rightarrow\frac{IM}{DM}=\frac{AH}{BH}\)=> BD//MH//AI (talet đảo) mà \(MH\perp AB\Rightarrow BD\perp AB\)

=> BD là tiếp tuyến (O)