Có tồn tại hay không các cặp số nguyên (a,b) thỏa mãn: a³ - b³ = 123123

Cho số tự nhiên n > 1 và đa thức P(x) = 1 + x + x² + ... + xⁿ. Chứng minh rằng nếu n + 1 không là số nguyên tố thì có thể phân tích đa thức P(x) thành tích của hai đa thức có bậc khác 0.

Cho hình vuông ABCD có E,F,G là trung điểm của AB,BC,CD

a) chứng minh AECG là hình bình hành 

b) Gọi I là giao điểm của AG và DE . Chứng minh AG vuông góc với DF 

mình có 1 cách nhưng hơi dài 1 xíu nhé , ai có cách hay cho mình tham khảo :Đ

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=1\)

Tìm Max của \(A=\frac{ab}{a+1}+\frac{bc}{b+1}+\frac{ca}{c+1}\)

Cho hình thang ABCD(AB//CD),hai đường chéo cắt nhau tại O

a,CMR SAOD=SBOC

b,Cho biết SAOB=9cm2,SCOD=25cm2 tính SABCD

Cho hình bình hành ABCD , một đường thẳng đi qua A cắt đường chéo BD và cắt đường thẳng BC và CD lần lượt ở M và N7 .

a. Chứng minh BM x DN không đổi

b. Chứng minh \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AD}\)

Cho tam giác ABC , D là 1 điểm trên cạnh BC , Qua C kẻ đưởng thẳng song song với AC cắt AB ở E . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F có EF //  BC . Chứng minh D là trung điểm cạnh BC

Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB . Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N . Biết AM = 11cm , MB = 8cm , AC = 24cm. Tính AN và NC?

cho xyz khác \(\pm1\)và xy + yz +zx=1.cm

\(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}=\frac{4xyz}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\left(1-z^2\right)}\)