đề này thì vô số no nhé t trẩu

Đề tự bịa. 

a) Xét tam giác vuông OAD và tam giác vuông OBE có:

Góc O chung

OA = OB

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\)     (Cạnh huyền -  góc nhọn)

\(\Rightarrow OE=OD\)

\(\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow ED//AB\)   (Định lý Talet đảo)

b) Ta có ngay \(\Delta OEB\sim\Delta OAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OC}\)

\(\Rightarrow OA.OB=OE.OC\Rightarrow OB^2=OE.OC\)

c) Ta cũng có ngay \(\Delta AEB=\Delta BDA\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)

Lại có \(\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\)   (Hai góc so le trong)

Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\) hay AB là phân giác góc CAD.

d) Ta có EB // AC nên áp dụng Ta let thì:

\(\frac{OE}{AE}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow OE.BC=OB.AE\)

Mà OB = OA, AE = BD

Vậy nên \(OE.BC=OA.BD\)

Câu e làm sao cô? Mấy câu trên em biết cách lm r 

Gọi J là trung điểm BC. Khi đó AJ là trung tuyến. Vậy thì AG = 2GJ.     (1)

Xét tứ giác BIKC có BI cùng CK cùng song song với AG nên BI // CK hay BIKC là hình thang.

Xét hình thang BIKC có :

J là trung điểm BC

GJ // BI // KC 

Suy ra GJ là đường trung bình hình thang BIKC.

Từ đó ta có: \(BI+CK=2GJ\)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BI+KC=AG\)

Bạn nên vẽ hình xem:

Vì ta có EK vuông góc AD

             BD vuông góc AD 

=> EK song song với BD=>    \(\frac{AE}{EB}=\frac{AK}{KD}\) (Định lí Ta-Lét)

=> AExKD=AKxEB(dpcm)

1.  Xét tam giác ABD có MI // AB nên theo định lý Talet ta có:

\(\frac{MI}{AB}=\frac{DI}{DB}\)

Xét tam giác ABC có NI // AB nên theo định lý Talet ta có:

\(\frac{NI}{AB}=\frac{NC}{BC}\)

2. Xét tam giác BDC có IN // DC nên \(\frac{DI}{DB}=\frac{NC}{BC}\)

Từ đó ta có: \(\frac{MI}{AB}=\frac{NI}{AB}\Rightarrow MI=IN\)

Vậy I là trung điểm MN (đpcm)

Khó thế ai làm được hả bạn Toàn!😢😢😢😢😢

ọi phương trình là A 
A <=> 4x^6 + 4x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x + 3 + 1 = 0 
<=> (4x^6 + 4x^5 + x^4) + (2x^4 + 4x^3 + 2x^2) + (2x^2 + 4x + 2) + x^4 + 2 = 0 
<=> [2.(2x^3 + x^2)^2 + 2.(√2.x^2 + √2 . x)^2 + 2.(x+1)^2 + x^4] + 2 = 0 
Xét tổng các số hạng trong ngoặc vuông, các số hạng đều có thừa số 2>0, thừa số còn lại là bình phương của 1 số sẽ > 0, còn số hạng ngoài ngoặc (số 2) hiển nhiên > 0. Từ đây suy ra phương trình A vô nghiệm. 

Còn cách nữa chứng minh phương trình trên vô nghiệm. Nhân cả 2 vế với x-1 rồi thu gọn, ta có phương trình: x^7 - 1 = 0 <=> x = 1. 
Ta thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình A, vậy ta có phương trình A vô nghiệm. 

(Bài tính thì theo bài của bạn, còn phần chứng minh năm ở bài 290, sách Nâng cao và phát triển toán 8 tập 2, trang 15) 

P/S: Đình Huy ơi, chỗ (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x.(x + 1/x) hình như phải là (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x.(x - 1/x) chứ nhỉ?

cách đơn giản hơn nhé.

Đặt    \(A=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^5\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x^5+x^3+x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+1=0\)

Ta có:   \(x^4+x^2+1=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\)       \(\forall x\)

Nếu  \(x\ge0\)thì  \(x+1>0\)\(\Rightarrow\)\(x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\)\(\Rightarrow\)\(A>1\)

Nếu  \(x=-1\) thì   \(x+1=0\)\(\Rightarrow\) \(A=1\)

Nếu  \(x< -1\) thì  \(x+1< 0\) \(\Rightarrow\) \(A>0\)

Vậy pt vô nghiệm

P/s: sai đâu m.n chỉ cho mk nhé

Phân tích được : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=-10\)

<=> \(\left(x^2-y+1\right)\left(x^2+y\right)=-10\)

Mà \(-10=-1.10=-10.1=-2.5=-5.2\)

Mình làm 1 trường hợp còn lại bạn làm tương tự nha : 

VD cặp số đầu tiên là -1.10 => \(\hept{\begin{cases}x^2-y+1=-1\\x^2+y=10\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2-y=-2\\x^2+y=10\end{cases}}\)=> hoặc x=-2 y=6 hoặc x=2 y=6

Ta có : \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Vậy nên \(x^2+y;x^2-y+1\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn.