A B C H D E

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\)  (BD là tia phân giác)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)

Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)  

Bài giải : 

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

^BHA=^BAC(=90o)

⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)

⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

BC=√AB2+AC2=20(cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

ADDC =ABBC =1220 =35 

mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

^ABE=^CBD  (BD là tia phân giác)

^BAE=^BCD  (Cùng phụ với góc ^ABC  )

⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)

⇒BEBD =ABCB 

Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA   

Trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$y(y+1{)}^2+x(x+1{)}^2=8xy$

Do $x,y>0$ nên ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}=8$
Mặt khác ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}\ge \frac{2(x+1)(y+1)}{\sqrt{xy}}\ge \frac{2.2\sqrt{x}.2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=8$
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=1$

Dấu = của bđt thức, x=y=1

cho mk ké nữa nhá

tiếng anh

PART TWO: PHONES

I. Circle the letter A, B, C or D before the word in each group that has the underlined part pronounced differently from the rest. (0,2 x 10 = 2 pts)

1. A. promised             B. hoped               C. booked                   D. burned

2. A. though                B. ought                C. thought                   D. bought

3. A. hard                    B. carry                C. card                        D. yard

4. A. try                      B. why                  C. heavy                     D. dry

5. A. cool                    B. food                 C. look                        D. Flood

II. Choose the word whose main stress is placed differently from the others in each group.(0,2 x 10= 2 pts)

1. A. realize                B. improve            C. possible                  D. comfortable

2. A. important            B. especially         C. prefer                      D. influence

3. A. general               B. opinion             C. abroad                     D. surprise

4. A. comfort              B. nation               C. apply                       D. moment

5. A. medical              B. advise              C. vegetables               D. physical

PART THREE: VOCABULARY AND GRAMMAR (0.2 x 30 = 6.0 pts)

I. Circle the best option A, B, C or D to complete the following sentences. (0,2 x 10 = 2 pts)

1. The teacher told him ___________ up late.

    A. to not stay           B. to stay not        C. to stay not               D. not to stay

2. My father is good at ____________ English.

    A. speaking              B. spoken             C. speak                      D. to speak

3. We are all ________ that you passed your English exam. Congratulation!

    A. relieved               B. afraid                C. delighted                  D. certain

4. “__________to come and have dinner with us?” “I’d love to but I’m very busy”.

    A. would you mind                                B. Could you please
    C. Would you                                 D. Do you enjoy

5. I am very _____________ in the information you have given me.

    A. concerned           B. interested         C. surprised                  D. worried

6. Can you tell me where ______________ ?

    A. she does            B. does she           C. she is                       D. is she

7. You have to work ____________ for the coming exam.

    A. hardly                B. more hardly       C. more hard                  D. hard

8. I saw her _____________ the flowers in the garden.

     A. watering            B. watered            C. be watered                 D. is watering

9. They had their luggage ___________ by the porter.

     A. carry                B. carrying            C. to carry                      D. carried

10. She often spends her weekend ___________ through pleasant open countryside.

     A. travel               B. traveling           C. to travel                      D. to traveling

II. Use the words given in brackets to form a word that fits in the space. (0,2 x 10 = 2pts)

1. This book has a lot of information. It's very _________________. (use)

2. You'll meet the tour guide on your ________________ at the hotel. (arrive)

3. Our post is delivered ______________________except for Saturday (day)

4. Ha Long Bay was by UNESCO as a World Heritage Site. (recognition)

5. Relax for some minutes and you'll feel more ______________ . (comfort)

6. His parents are very __________________ of him. (pride)

7. "The lost shoes" is one of the _______________ stories I best. (tradition)

8. The _____________ from Hanoi to London was delayed in two hours. (fly)

9. I'm sure that I have connected the printer ___________ . (proper)

10. Each of my friends has a _________________ character. (differ)

Gọi số ngày làm theo dự định của tổ là x (ngày, \(x\inℕ^∗;x>1\) )

Tổng số sản phẩm theo dự định là:   50x (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm làm được trên thực tế là 57(x - 1) (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình:

           50x + 13 = 57(x - 1)

        \(\Leftrightarrow\)50x + 13 = 57x - 57

         \(\Leftrightarrow\)    7x = 70

          \(\Leftrightarrow\)   x = 10 (tm)                  

Vậy tổ đó dự định làm trong 10 ngày.

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b) 

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

Góc C chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)

\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)

15 phút = 1/4 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0)

Thời gian đi theo dự định là:    \(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

Vận tốc nửa quãng đường sau là:  35 + 5 = 40 (km/h)

Thời gian đi theo thực tế là: \(\frac{x}{2.35}+\frac{1}{4}+\frac{x}{2.40}\)  (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x}{2.35}+\frac{1}{4}+\frac{x}{2.40}=\frac{x}{35}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{35}-\frac{3x}{112}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{560}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=140\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 140km.

Đổi 15p = 0,25h
Gọi x(h) là thời gian dự định (x > 0)
Khi đó quãng đường AB dài 35x(km)
Theo đề ra ta có 35 . x/2 = (35 + 5) . (x/2 - 0,25)
35 . x/2 = 40 . (x/2 - 0,25)
<=> 17,5x = 20x - 10
<=> 20x - 17,5x = 10
<=> 2,5x = 10
<=> x = 4
<=> 35x = 140
Vậy quãng đường AB dài 140km

<=> (10x+8)/12-(2x-1)/12>48/12

<=>10x+8-2x+1>48

<=> 10x-2x>48-8-1

<=>8x>39

<=> x>39/8

Vậy tập n là {x/x>39/8}

\(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-2x-2x\le-3+5\)

\(\Leftrightarrow-x\le2\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left\{x/x\ge-2\right\}\)

giải bài toán bằng cách lập phương trình:

1 tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm

Dạng này thì ta phân tích vế trái là 1 tích bên phải là 1 hằng số:
2x^2+3xy-2y^2=7 <=> 2x^2 + 4xy-xy-2y^2=7
<=> 2x(x+2y)- y(x+2y)=7 <=> (x+2y)(2x-y)=7
vì 7= 7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1) nên ta có 4 trường hợp: 
x+2y 1 7 -7 -1
2x-y 7 1 -1 -7
x 0,2 1,8 -12,2 -3
y 0,4 2,6 -2,6 1
kết luận  loại loại loại thỏa mãn
Vậy x=-3; y=1

Ta có:
2x^2+3xy-2y^2=7
\Leftrightarrow 2x^2-xy+4xy-2y^2=7
\Leftrightarrow x(2x-y)+2y(2x-y)=7
\Leftrightarrow (2x-y)(x+2y)=7
Ta có: 2x-y, x+2y là nghiệm của 7
Nếu 2x-y=7, x+2y=1
\Rightarrow 2(2x-y)+x+2y=15
\Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3, y=-1 (TM)
Tương tự:
Nếu 2x-y=1,x+2y=7 \Rightarrow x=1,8 , y=2,6 (KTM)
Nếu 2x-y=-1,x+2y=-7 \Rightarrow x=-1,8 , y=-2,6(KTM)
Nếu 2x-y=-7 , x+2y=-1\Rightarrow x=-3, y=1(tm)
Vậy (x;y) là (3;-1);(-3;1)