1368

đơn giản

123+456+789=1368

Diện tích nền nhà hình chữ nhật là :

\(S_{HCN}=a\times b=16\times6=96\left(m^2\right)\)

Đổi \(40cm=0,4m\)

Diện tích gạch men hình vuông là:

\(S_{HV}=a\times a=0,4\times0,4=0,16\left(m^2\right)\)

Người ta cần dùng số viên gạch là:

\(96:0,16=600\) (viên)

Đáp số : 600 viên

600 viên

Gọi số hạng thứ nhất là a thì số hạng thứ hai là \(\dfrac{2}{5}\cdot a\), số hạng thứ ba là \(\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{7}{4}\), số hạng thứ tư là \(\dfrac{1}{5}\cdot a\).

Khi đó, ta được:

\(a+\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{5}\cdot a=\dfrac{57}{4}\\ \Leftrightarrow2a+\dfrac{7}{4}=\dfrac{57}{4}\\ \Leftrightarrow2a=\dfrac{50}{4}\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{25}{4}\)

Vậy số hạng thứ nhất là \(\dfrac{25}{4}\), số hạng thứ hai là \(\dfrac{5}{2}\), số hạng thứ ba là \(\dfrac{17}{4}\), số hạng thứ tư là \(\dfrac{5}{4}\).

Ta được: \(14\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{4}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{17}{4}+\dfrac{5}{4}\)

Số sản phẩm cần làm thêm chiếm:

100%-40%=60%

Số sản phẩm mà nhà máy cần làm là:

300:60%=500(sản phẩm)

a: \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}\)

b: \(\sqrt{7-4\sqrt{7}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot\sqrt{7}\cdot2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}=\left|\sqrt{7}-2\right|=\sqrt{7}-2\)

Giá tiền mà siêu thị mua sản phẩm đó là:

125000:10%=1250000(đồng)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;7\right\}\)

\(\dfrac{x-8}{x-7}=8+\dfrac{1}{1-x}\)

=>\(\dfrac{x-8}{x-7}=\dfrac{8-8x+1}{1-x}\)

=>\(\dfrac{x-8}{x-7}=\dfrac{-8x+9}{1-x}\)

=>\(\dfrac{x-8}{x-7}=\dfrac{8x-9}{x-1}\)

=>\(\left(8x-9\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-1\right)\)

=>\(8x^2-65x+63-x^2+9x-8=0\)

=>\(7x^2-56x+55=0\)

\(\text{Δ}=\left(-56\right)^2-4\cdot7\cdot55=1596>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{56-2\sqrt{399}}{2\cdot7}=\dfrac{28-\sqrt{399}}{7}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{28+\sqrt{399}}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi 17 số đó là \(a_1,a_2,...,a_{17}\left(a_i\inℚ,i=\overline{1,17}\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(a_1=a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)

\(a_2=a_1^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)

Trừ theo vế 2 hệ thức này, ta được:

\(a_1-a_2=a_2^3-a_1^3\)

\(\Leftrightarrow a_1-a_2+a_1^3-a_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1-a_2\right)\left[\left(a_1-a_2\right)^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=a_2\\\left(a_1-a_2\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Như vậy ta có \(a_1=a_2\)

Chứng minh tương tự, ta thu được \(a_1=a_2=...=a_{17}\)

Thế vào hệ thức đầu tiên trong 2 hệ thức trên, ta có:

 \(a_1=17a_1^3\) 

\(\Leftrightarrow a_1\left(17a_1^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=0\\a_1=\dfrac{\sqrt{17}}{17}\left(loạivìa_1\inℚ\right)\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_{17}\right)=\left(0,0,...,0\right)\) là bộ 17 số duy nhất thỏa mãn ycbt.

\(\dfrac{P\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{x^3-2x^2-x+a}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^3-3x^2+x^2-3x+2x-6+a+6}{x-3}\)

\(=x^2+x+2+\dfrac{a+6}{x-3}\)

Để P(x) chia x-3 dư 5 thì a+6=5

=>a=-1

a: \(\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)

b: \(\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot\sqrt{5}\cdot1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\)

c: \(\sqrt{1-2\sqrt{2}+2}=\sqrt{1^2-2\cdot1\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}=\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1\)