a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}\)

mà BD+CD=BC=13cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)

=>\(BD=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right);CD=\dfrac{13}{17}\cdot12=\dfrac{156}{17}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)

c: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\dfrac{DA}{EB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(DA\cdot CB=BE\cdot AC\)

d: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{DE}{5}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)

=>\(DE=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=45^0\)

Xét ΔDEB vuông tại D có \(\widehat{DEB}=45^0\)

nên ΔDEB vuông cân tại D

ΔBDE vuông cân tại D

=>\(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}\cdot DB\cdot DE=\dfrac{1}{2}\cdot DB^2=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{65}{17}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4225}{289}=\dfrac{4225}{578}\left(cm^2\right)\)

Số bị chia là \(17\cdot50+2=852\)

=>Chọn A

Hiệu của hai số bằng 2/3 số bé

=>Số lớn=5/3 số bé

Tổng số phần bằng nhau là 5+3=8(phần)

SỐ lớn là 1888:8x5=1180

Số bé là 1880-1180=708

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{33}\\ \Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{34}\\ \Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{34}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{33}\right)\\ \Rightarrow A=2^{34}-1\)
Ta có: \(2^{34}=2^{17.2}=\left(2^{17}\right)^2\) là số chính phương
Do đó: \(A=2^{34}-1\) không phải là số chính phương
Vậy...

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]\\ =\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)\\ =\left(x-3\right)\left(30-8x\right)\)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(30-8x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\30-8x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

`#3107.101107`

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3-9x+27=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x+30=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x=-30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\8x=30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy, \(x\in\left\{3;\dfrac{15}{4}\right\}.\)

___

Các HĐT sử dụng trong bài:

\(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\\ A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right).\)

\(2x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.3+9=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\sqrt{7}+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm\sqrt{7}+3}{2}\)

Vậy ...

`2x^2 - 6x + 1 = 0`

`Δ' = \(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac\) = 3^2 - 2.1 = 7 > 0`

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....