\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

tới đây tự làm 

=>\(\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)

\(\sqrt{x+1}=b\)

\(\sqrt{x^2+1}=c\)

Khi đó pt trở thành

\(a+bc=1+abc\)

<=>\(1+abc-a-bc=0\)

<=>\(\left(1-a\right)-bc\left(1-a\right)=0\)

<=>\(\left(1-bc\right)\left(1-a\right)=0\)

=>a=0 hoặc bc=0

đến đây tự giải típ

TH1: nếu m=0 \(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=\sqrt{2}\) vậy hệ có nghiệm duy nhất với m=0

TH2: nếu m \(\ne\) 0. để hệ có nghiệm duy nhất khi

\(\frac{2}{4}\ne\frac{1}{m^2}\) \(\Rightarrow\) m \(\ne+-\sqrt{2}\)

Đúng ko bạn? 

???Nguyễn Nhật Minh

Ta có: \(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow5\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}=2x^2+4\)

\(\Rightarrow5.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x+x^2}=2\left(1+x\right)+2\left(1-x+x^2\right)\)

Chia 2 vế cho 1 - x + x² , ta đc:

\(5.\sqrt{1+x}.\frac{1}{\sqrt{1-x+x^2}}=2.\frac{1+x}{1-x-x^2}+2\)

\(\Rightarrow5.\sqrt{\frac{1+x}{1-x+x^2}}=2.\frac{1+x}{1-x+x^2}+2\)

Đặt \(a=\sqrt{\frac{1+x}{1-x+x^2}}\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow5a=2a^2+2\)

\(\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)

Tới đây giải a ra rồi tìm x nha

CÂU HỎI TƯƠNG TỰ NHA

Mấy bữa nay mình ghét nhất là từ chtt ấy nha câu dễ thì có trong đó nhưng những câu khó tất nhiên ko có rồi mình mong các bạn hỉu ý của mình và ai biết thì làm bài giải đầy đủ sẽ có nhìu người tick chứ cứ chtt hoài mình muốn chết còn sướng hơn các bạn thử nghĩ nếu như một lúc nào đó các bạn có bài giải rất khó nhưng ko biết làm rồi lên đây hỏi mà ai cũng trả lời là chtt các bạn có bực mình ko. Mình chỉ nói thế thôi mong các bạn sẽ hỉu và đừng ghi chữ chtt nữa.

2x\(^2\)+y\(^2\)+3xy+3x+2y+2=0

\(\Leftrightarrow\)16x\(^2\)+8y\(^2\)+24xy+24x+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+8y\(^2\)+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+[3(y+1)]\(^2\)-[3(y+1)]\(^2\)+8y\(^2\)+16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-9y\(^2\)-18y-9+8y\(^2\)16y+16=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-y\(^2\)-2y-1+8=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)- (y+1)\(^2\)= -8

\(\Leftrightarrow\)(y+1+4x+3y+3) (y+1-4x-3y-3)=8

\(\Leftrightarrow\)4(x+y+4) (-4-2y-2)=8

\(\Leftrightarrow\)(x+y+4) (2x+y+11)= -1

\(\Leftrightarrow\){x+y+4= -1

      {2x+y+1=1

\(\Rightarrow\)x=2 và y= -4

{x+y+4= 1

{2x+y+1= -1

\(\Rightarrow\)x=-2 và y=2

vậy nghiệm (x,y)=(-2;4) (-2;2)

Ta có \(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

\(A=\left(\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{1}{16a^2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{1}{16b^2}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)

     \(A\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{1}{16a^2}}+3\sqrt[3]{\frac{b}{2}.\frac{b}{2}.\frac{1}{16b^2}}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)

Min A = 9 khi a =b = 1/2

Mình chưa học đến dạng này 

Côsi \(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+2c\right)}+m.\left(a+b\right)+n.\left(b+2c\right)\ge3\sqrt[3]{mn.a^3}=3\sqrt[3]{mn}.a\)

Ai tick mình tròn 40 điểm đi 

giả sử \(\sqrt{8}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng \(\sqrt{8}=\frac{m}{n}\) với m,n thuộc N ;UCLN(m,n)=1

do đó 8 ko là số chính phương nên m/n ko là số tự nhiên=>n>1

ta có: \(m^2=8n^2\) .Gọi p là ước nguyên tố bất kì của n=>m^2 chia hết cho p

=>m chia hết cho p.vậy p là ước nguyên tố của m và n,trái với UCLN(m,n)=1

vậy  \(\sqrt{8}\) là số vô tỉ

Chứng MInh: $\sqrt{8}$√8 là số vô tỉ