Gọi chiều dài ban đầu là \(x\left(m\right)\) thì chiều rộng ban đầu là \(x-8\left(m\right)\)

Chiều dài sau khi thay đổi là \(x+10\left(m\right)\), chiều rộng sau khi thay đổi là \(x-8-4=x-12\left(m\right)\)

Ta có: \(x\left(x-8\right)=\left(x+10\right)\left(x-12\right)\)

\(\Rightarrow x^2-8x=x^2-12x+10x-120\)

\(\Rightarrow6x=120\Rightarrow x=20\left(m\right)\)

Vậy chiều dài ban đầu là 20m, chiều rộng ban đầu là 12m.

Gọi chiều dài của khu vườn là a (a > 0,m), khi đó chiều rộng của khu vườn là a - 8 m

Khi đó diện tích của khu vườn là a(a - 8) m²

Vì khi tăng chiều dài của khu vườn thêm 10m, giảm chiều rộng của khu vườn đi 4m thì diện tích không thay đổi.

=> Ta có a(a - 8) = (a + 10)(a - 12)

<=> a^2 - 8a = a^2 - 2a - 120

<=> 6a - 120 = 0 <=> a = 20

Vậy...

:) bóc lột !

Câu 1: 

a) 2x(3x+2) - 3x(2x+3) = 6x^2+4x - 6x^2-9x = -5x

b) \(\left(x+2\right)^3+\left(x-3\right)^2-x^2\left(x+5\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8+x^2-6x+9-x^3-5x^2\)

\(=2x^2+6x+17\)

c) \(\left(3x^3-4x^2+6x\right)\div\left(3x\right)=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)

Gọi tuổi của bạn là `x`

Lấy tuổi đó cộg thêm `5`, được bao nhiêu đem nhân với `2`, lấy kq trên cộg với `10` r nhân kq vừa tìm được với `5` sau đó trừ `100` ta có biểu thức:

   `[(x+5).2+10].5-100`

`=10(x+5)+50-100`

`=10x+50+50-100`

`=10x`

Ta thấy được kq của biểu thức trên bằng` 10` lần số tuổi thực của bạn, nên ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho `10` thì ra tuổi thực

bởi vì các phép tính trên đưa số tuổi về lại vị trí ban đầu !

Thay `x=-6;y=8` vào biểu thức có:

   `-6(-6-8)+8(-6+8)`

`=-6.(-14)+8.2`

`=84+16=100`

`a)x^2(5x^3-x-1/2)`

`=5x^5-x^3-1/2x^2`

`b)(3xy-x^2+y). 2/3x^2y`

`=2x^3y^2-2/3x^4y+2/3x^2y^2`

`c)(4x^3-5xy+2x).([-1]/2xy)`

`=-2x^4y+5/2x^2y^2-x^2y`

a/ Xét tg DIE và tg CID có

\(\widehat{CDE}=\widehat{BCD}\) (góc so le trong)

\(\widehat{BED}=\widehat{CBE}\) (góc so le trong)

=> tg DIE đồng dạng tg CID (g.g.g)

b/

Ta có DE//BC

Xét tg ABM có \(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{AN}{AM}\) (1)

Xét tg ACM có \(\dfrac{EN}{CM}=\dfrac{AN}{AM}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{EN}{CM}\) mà BM=CM => DN=EN

c/

Nôi A với I cắt DE tại N'; cắt BC tại M'

Ta có

\(\dfrac{DN'}{CM'}=\dfrac{IN'}{IM'}\)

\(\dfrac{EN'}{BM'}=\dfrac{IN'}{IM'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DN'}{CM'}=\dfrac{EN'}{BM'}\) (1)

Ta có

\(\dfrac{EN'}{CM'}=\dfrac{AI}{AM'}\)

\(\dfrac{DN'}{BM'}=\dfrac{AI}{AM'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EN'}{CM'}=\dfrac{DN'}{BM'}\) (2)

Công 2 vế của (1) và (2)

\(\dfrac{DN'+EN'}{CM'}=\dfrac{EN'+DN'}{BM'}\Rightarrow\dfrac{DE}{CM'}=\dfrac{DE}{BM'}\)

=> CM' = BM' => M' là trung điểm của BC => M trùng M'

Từ (1) => DN'=EN' => N' là trung điểm của DE mà N là trung điểm của DE => N trùng N'

=> N; I; M thẳng hàng

mn giúp em với ạ

a) Xét △BEM và △BHA có:

        \(\hat{B}\): chung

       \(\hat{BEM}=\hat{BHA}\) = 90^o

  Do đó: △BEM đồng dạng △BHA (gg)

  => \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BM}{BA}\) => BE.BA = BH.BM

b) Theo câu a), ta có: 

    BE.BA = BH.BM

=> \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{BH}{BA}\)

Lại có:  \(\hat{B}\): chung

nên △BEH đồng dạng △BMA (cgc)

=> \(\hat{BHE}=\hat{BAM}\)

Vì AM là tia phân giác của \(\hat{BAC}\) nên \(\hat{BAM}=\dfrac{\hat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^0\)

=> \(\hat{BHE}=45^0\)

mà \(\hat{BHA}=90^o\)

Nên HE là tia phân giác góc AHB.