Ta có : 2⁵⁰⁰ = 2^5.100 = (2⁵)¹⁰⁰ = 32¹⁰⁰

           5²⁰⁰ = 5^2.100 = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

Vì 32 > 25 nên 32¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰ nên 2⁵⁰⁰ > 5²⁰⁰

Vậy 2⁵⁰⁰ > 5²⁰⁰

Dễ mà bạn, tách ra thoii ạ

\(2^{500}\)

\(=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(5^{200}\)

\(=\left(5^2\right)^{100}=10^{100}\)

có \(32^{100}>10^{100}\)

\(\Rightarrow2^{500}>5^{200}\)

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}\)

áp dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}=\frac{3x+2y+2z}{6+6+12}=1\)

\(+\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)

\(\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)

\(\frac{z}{6}=1\Rightarrow z=6\)

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

          \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x+y+z}{15+20+24}=\frac{59}{59}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=20\\z=24\end{cases}}\)

\(\frac{z}{x}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{x}{z}=6\)

\(\Rightarrow\frac{t}{x}.\frac{x}{z}=\frac{t}{z}=8\)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{z}{y}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{t}{z}.\frac{z}{y}=\frac{t}{y}=\frac{16}{3}\)

thank you nha !!

Với \(b+c;a;c\ne0\)

=> Khi \(\frac{b}{a}=2\Rightarrow b=2a;\)

Khi\(\frac{c}{b}=3\Rightarrow c=3b\)

Khi đó \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+2a}{b+3b}=\frac{3a}{4b}=\frac{3a}{4.2a}=\frac{3a}{8a}=\frac{3}{8}\)

Vậy khi \(\frac{b}{a}=2;\frac{c}{b}=3\)thì \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{3}{8}\)

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac a b +\frac b c =\frac 1 2 + \frac 1 3 = \frac 5 6\)

Theo giả thiết \(\frac{x}{y}=a,x\ne y\).

Thế x = ay ta có : \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{ay+y}{ay-y}=\frac{y\left[a+1\right]}{y\left[a-1\right]}=\frac{a+1}{a-1}\)

Vậy \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{a+1}{a-1}\)

thank you

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\cdot y=2k\cdot5k=10\)

\(\Rightarrow k^2\cdot10=10\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k^2=1^2\)

\(\Rightarrow k=1\)

Thay K=1 vào x;y ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2k=2\\y=5k=5\end{cases}}\)

ti ck nha

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{5}\right)^2=\frac{x}{2}.\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{10}{10}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.1=2\\y=5.1=5\end{cases}}\)
Vậy x = 2, y = 5
P/s: Cô mình có dạy tính chất a = b => a² = b² = ab nên mình áp dụng theo