\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)(x \(\ge-1\))

<=> \(-\left(x+1\right)+4\sqrt{x+1}-4=x^2-6x+9\)

<=> \(-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=\left(x-3\right)^2\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)(tm)

Vậy x = 3 là nghiệm phương trình 

\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

\(4\sqrt{x+1}-x-5=x^2-6x+9\)

HT

@@@@@@@@@@@@@

$\tan \widehat{BCA}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{8}\Rightarrow \tan {60}^0=\frac{AB}{8}\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\left(m\right)\approx 13,86m$

Vậy cây cổ thụ có chiều cao khoảng 13,86 m.

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge1+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-1-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-a-b-c-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}-2a+b+\frac{b^2}{c}-2b+c+\frac{c^2}{a}-2c+a-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{b}-\left(a-b\right)^2+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}-\left(b-c\right)^2+\frac{\left(c-a\right)^2}{a}-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-b\right)\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(1-a\right)\left(c-a\right)^2}{a}\ge0\)(*)

Vậy ta phải chứng minh rằng \(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)

Thật vậy, vì a,b,c>0 và a+b+c=1 nên ta có\(\hept{\begin{cases}b\le1\\c\le1\\a\le1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(*) luôn đúng với a,b,c>0 và a+b+c=1.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy...

TL

ĐK: -4x + 5 ≥ 0 <=> x ≤ 5/4

Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!

cô chào các con