Cho các số thực dương ab, sao cho a+b= 2 . Chứng minh: 2(a^2+b^2)-6(a/b+b/a)+9(1/a^2+1/b^2) >=10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của HCN lần lượt là $a,b$ (m)
Theo bài ra ta có:
$a=3b$
$(a+5)(b+5)=ab+385$
$\Leftrightarrow 5a+5b+25=385$
$\Leftrightarrow a+b=72$
Thay $a=3b$ thì: $3b+b=72$
$\Leftrightarrow 4b=72$
$\Leftrightarrow b=18$ (m)
$a=3b=3.18=54$ (m)
Lời giải:
$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7$
$=2x^2+3x-10x-15-(2x^2-6x)+x+7$
$=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x+7$
$=(2x^2-2x^2)+(6x+x-7x)+(7-15)$
$=-8$
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Lời giải:
$g(x)=x+2$
Theo định lý Bê-du, số dư của $f(x)$ khi chia cho $g(x)=x+2$ là $f(-2)$
Số dư bằng $1$, tức là $f(-2)=1$
$2(-2)^2+(-2)-a=1$
$6-a=1$
$a=5$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A\leq 2xy.\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+3yz.\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+7xz.\frac{1}{9}(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})\)
\(=\frac{1}{9}(16x+7y+13z)=\frac{1}{9}.15=\frac{5}{3}\)
Vậy $A_{\max}=\frac{5}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{5}{12}$
\(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)
\(=\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)
\(=x^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+x^ny^n.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+y^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)
\(=x^{6n}+x^{3n}y^{3n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+x^{2n}y^{4n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{3n}y^{3n}+y^{6n}\)
\(=x^{6n}+y^{6n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+2x^{3n}y^{3n}+2x^{2n}y^{4n}+2x^ny^{5n}+2x^{4n}y^{2n}\)
Câu A,B bạn có thể dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 để tính nhé còn câu C thì tách nhóm như bình thường thui (câu 2 cx làm tương tự câu 1 và 2 nhưng dùng hằng đẳng thức 6 và 7 nhé
chúc bạn học tốt
mik xin các bn luôn á cho mik xin bài giải chứ mik bt là dùng hằng đẳng thức r nhưng ko bt lm nên mik mới hỏi chứ