Bài 1:

Áp dụng BĐT Caushy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\\x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;z^2+x^2\ge2zx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow3S+3\ge2.6=12\)

\(\Leftrightarrow S\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(MinS=3\)

Bài 2:

a, Ta có: \(A=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(MinA=3\)

b, Ta có: \(B=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(MaxB=3\)

/(/left/

bạn tự vẽ hình ạ.cần kẻ thêm hình phụ nhé.

gọi O là trung diểm của BD,

ta sẽ có OM là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên ta có \(OM=\dfrac{1}{2}AD\) và \(OM\) song song với \(AD\)

cm tương tự ta cúng có \(ON=\dfrac{1}{2}BC\) và OM song song với BC

\(\Rightarrow OM=ON\left(AD=BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ONM\) cân tai O

\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\left(1\right)\)

lại có  \(OM\) song song với \(AD\) \(\Rightarrow OM\) song song vs ED

\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{AEM}\left(gócđv\right)\left(2\right)\)

cm tương tự ta có\(\widehat{ONM}=\widehat{BFM}\left(3\right)\)

từ 1,2 và 3 ta có đfcm

Gọi tử số của p/s đó là: `x`

`=>` Mẫu số của phân số đó là: `x+8`

Theo bài ra ta có:

     `x^2-(x+8)^2=16`

`<=>x^2-x^2-16x+64-16=0`

`<=>-16x=-48`

`<=>x=3`

Vậy p/s ban đầu là:\(\dfrac{3}{11}\)

a, \(=\left(x+3-x+3\right)\left(x+3+x-3\right)-5\left(x^2-4\right)=6.2x-5x^2+20=-5x^2+12x+20\)

b, \(=3\left(x^2-9\right)-\dfrac{1}{2}\left(16-16x+4x^2\right)+5=3x^2-27-8+8x-2x^2+5=x^2+8x-30\)

c, \(=9x^2+6x+1-2\left(x^2-10x+25\right)+4\left(4x^2-1\right)=7x^2+26x-49+16x^2+4=23x^2+26x-45\)

d, \(=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)=\left(x+1\right)^2-y^2=x^2+2x+1-y^2\)

.

a, \(\left(3x+y\right)^2=9x^2+6xy+y^2\)

b, \(\left(5-2y\right)^2=25-20y+4y^2\)

d, \(\left(2x-\dfrac{1}{2}y\right)^2=4x^2-2.2x\left(\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{1}{4}y^2=4x^2-2xy+\dfrac{1}{4}y^2\)

e, \(\left(3-2x\right)^3=27-3.9.2x+3.3.4x^2-8x^3=27-54x+36x^2-8x^3\)

f, \(=x^4-\dfrac{1}{9}y^2\)

\(\left(3x+y\right)^2=9x^2+6xy+y^2\\ \left(5-2y\right)^2=25-20y+4y^2\\ \left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\\ \left(2x-\dfrac{1}{2}y\right)^2=4x^2-2xy+\dfrac{1}{4}y^2\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\(2\times4\times\left(5+8\right)=104\left(cm^2\right)\)

Diện tích 2 đáy là:

\(2\times5\times8=80\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp là:

\(104+80=184\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình hộp là:

\(5\times8\times4=160\left(cm^3\right)\)

\(S_{\text{xq}}\) của hình hộp chữ nhật là : \(2\cdot\left(8+5\right)\cdot4=104(cm^2)\)

\(S_{\text{tp}}\) của hình hộp chữ nhật là : \(104+2\cdot\left(8\cdot5\right)=184(cm^2)\)

\(V\) của hình hộp chữ nhật là : \(4\cdot5\cdot8=160(cm^3)\)

Xét \(\triangle ABC\) vuôg tại `A` có: `AD` là đườg p/g

       \(=>\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\)

 \(=>AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Xét \(\triangle ABC\) vuôg tại `A` có: `AH` là đườg cao

        \(=>\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

    \(=>\dfrac{1}{(\dfrac{3}{4}AC)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfac{1}{(\dfrac{12}{5})^2}\)

    \(=>AC=4=>AB=\dfrac{3}{4} .4=3\)

Xét \(\triangle ABC\) vuôg tại `A` có: `AB^2+AC^2=BC^2`

    `=>3^2+4^2=BC^2=>BC=5`

Lỗi dòg số `6` sửa chỗ lỗi thành:

\(=\dfrac{1}{(\dfrac{12}{5})^2}\) nhé !

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là : \(6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\)

Chiều cao hình hộp chữ nhật là : \(3\cdot3=9\left(cm\right)\)

\(S_{\text{xq}}\) là : \(\left(6+3\right)\cdot2\cdot9=162\left(cm^2\right)\)

\(S_{\text{tp}}\) là : \(162+2\left(6\cdot3\right)=198\left(cm^2\right)\)

\(V\) là : \(3\cdot6\cdot9=163\left(cm^3\right)\)

Chiều rộng hình HCN là:

6 : 2 = 3 ( cm )

Chiều cao hình HCN là :

3 x 3 = 9 ( cm )

 S_{xung quanh} hình HCN là

( 6+3 ) x 2 x 9 = 162 ( cm² )

S_{toàn phần} hình HCN là :

162 + ( 6 x 3 x 2 ) = 198 ( cm² )