Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3, 4, 12 và 13. Đầu tiên, ta tính tổng các số hạng trong dãy số B: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cấp số cộng: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) Trong đó, S là tổng của dãy số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Áp dụng công thức này vào dãy số B, ta có: B = 3 * (3^12 - 1) / (3 - 1) B = 3 * (531441 - 1) / 2 B = 3 * 531440 / 2 B = 795720 Ta thấy rằng B là một số chẵn, do đó B chia hết cho 2 và 4. Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, ta xem xét tổng các số hạng trong dãy số B modulo 3: 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 0 (mod 3) Ta thấy rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3. Cuối cùng, để chứng minh rằng B chia hết cho 12 và 13, ta cần sử dụng định lý Euler: Nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m) Trong trường hợp này, a = 3 và m = 13. Vì 3 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có: 3^(phi(13)) ≡ 1 (mod 13) 3^12 ≡ 1 (mod 13) Do đó, ta có: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 13) B ≡ 12 (mod 13) Ta thấy rằng B chia hết cho 12 và 13. Tóm lại, ta đã chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13.

Lời giải:
$a-b+2014, b-c+2014, c-a+2014$ là 3 số nguyên liên tiếp

$\Rightarrow a-b, b-c, c-a$ cũng là 3 số nguyên liên tiếp.

Mà $a-b+b-c+c-a=0$ nên $a-b=-1, b-c=0, c-a=1$

$\Rightarrow a-b+2014=2013; b-c+2014=2014; c-a+2014=2015$

SSH: (100 - 0): 2 + 1 = 51 (số)

Ta có: A = 1 + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰

              = 3⁰  + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰

         3²A = 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰ + 3¹⁰²

          9A - A = (3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰ + 3¹⁰²)-(3⁰  + 3² + 3⁴+....+3¹⁰⁰)

         8A = 3¹⁰² - 1

          A = 3¹⁰² - 1/8

=> B = 8*3¹⁰² - 1/8 - 3²⁰¹⁰

      B = 3¹⁰² - 1 -   3²⁰¹⁰

(x+1).y- x=14 
(x+1).y- x-1 = 14-1 
(x+1).y - (x+1) = 13 
 (x+1).(y-1) = 13 
=> (x+1) và (y-1) E Ư(13) = { 1;-1;13;-13} 
Ta có bảng: 
x + 1          1           -1          13        -13
y - 1           13         -13          1          -1
x                0             -2          12         -14 
y                 14         -12          2           0 
Vậy (x,y) E ...... 

Đề bài tìm x này thiếu dữ kiện bạn nhé. Xem lại đề bài.

bn cho mik xin kq cua bieu thuc vs nhe!!!

$A=3^{1}+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}$

$3\cdot A=3^{2}+3^{3}+3^{4}+...+3^{101}$

$A=(3^{101}-3^{1}):2$

e

bài 23 : a) =8 -125: 25 +12x4                                                                                     = 8- 5+12x4                                                                                               = 8-5+48                                                                                                   = 3+48                                                                                                       = 51

a) 70-5(x-3)=45

<=>70-5x+15=45

<=>-5x=-40

<=>x=8

c)130-(100+x)=25

<=>130-100-x=25

<=>x=5

e)5(x+12)+22=92

<=>5x+60+22=92

<=>5x=10

<=>x=2

Bài 14: 

a; (- 6).9 = -54

b; (-12).(-987) = 11844

c; 90.(-108).(-3)

= -9720.(-3)

= 29160

Bài 14 

d; 29.(-78).(-9).(-11)

= -2262.(-9).(-11)

= 20358.(-11)

= - 223938

e; 6.(-4)².(-10)² +5²

= 6.16.100 + 25

= 96.100 + 25

= 9600 + 25

= 9625;

f; (-7).(-7).(-7) + 7³

= -7³ + 7³

= 0

a; -156 - (-26) = - 156 + 26 = -130;

b; (-156) - 76 = - (156 + 76) = - 232

c;  -156 - [(-28) - (-143)] = -156 - [ -28 + 143] = -156 - 115 = - 271

\(a.\) \(\left(-156\right)-\left(-26\right)=\left(-156\right)+26=130\)

\(b.\) \(\left(-156\right)-76=-\left(156+76\right)=-232\)

\(c.\) \(\left(-156\right)-\left(-28\right)-\left(-143\right)\)

\(=\left(-156\right)+28+143\)

\(=\left(-128\right)+143\)

\(=\left(143-128\right)=15\)

(Chia hết cho 2)
+) Ta có: A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^12
⇒ A = 2 (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^11)
Vậy A chia hết cho 2

(Chia hết cho 3)
+) Ta có: A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^12
⇒ A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) ... (2^11 + 2^12)
⇒ A = 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + ... + 2^11(1 + 2)
⇒ A = 2.3 + 2^3.3 + 2^11.3
⇒ A = 3(2 + 2^3 + ... + 2^11)
Vậy A chia hết cho 3

(Chia hết cho 6)
+) Vì A chia hết cho 2; A chia hết cho 3
⇒ A chia hết cho 6

(Chia hết cho 7 mình ko biết làm <3)