N = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)(n)(n+1)(n+2)

4N = n(n+1)(n+2)(n+3)

4N + 1 = ( n² + 3n + 1)² ( đpcm )

a) Giả sử a - b và ab cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Vì d là số nguyên tố nên nếu ab \(⋮\) d thì \(\orbr{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)

+ Nếu \(a⋮d\) thì a - (a - b) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) b \(⋮\) d, vô lí với (a, b) = 1

+ Nếu \(b⋮d\) thì b + (a - b) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) a \(⋮\) d, vô lí với (a, b) = 1

Vậy (a - b, ab) = 1

Mình thấy khó quá bạn ơi! ( Tiếng Việt )

I find it so hard, friend! ( Tiếng Anh )

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của PhamTienDat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bạn ko thi đau lại mik đâu

ahiii

<<>>>

dùng dấu hiệu chia hết cho 7 nha bạn

Lời giải:

Đặt \(A=1^3+2^3+3^3+...+2008^3=\)

\(1^3+2008^3+2^3+2007^3+...+1004^3+1005^3\)

Ta có : 

\(1^3+2008^3=\left(1+2008\right)\left[1-2008+2008^2\right]\)

\(2^3+2007^3=\left(2+2007\right)\left[2^2-2.2007+2007^2\right]\)

...

\(1004^3+1005^3=\left(1004+1005\right).[1004^2-1004.1005+1005^2].\)

Mặt khác \(1+2008=2+2007=...=1004+1005=2009\)

Vì 2009 chia hết cho 7 nên ngày đó là chủ nhật.